教师版 第十一章全等三角形导学案

12.2三角形全等的判定(HL)

学习目标:

1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”,并能灵活选择方法判定三角形全等;

2.通过独立思考、小组合作、展示质疑,体会探索数学结论的过程,发展合情推理能力; 3. 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

教学重点:运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 教学难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 学习过程: 一、自主学习 1、复习思考

(1)、判定两个三角形全等的方法: 、 、 、 (2)、如图,Rt△ABC中,直角边是 、 ,斜边是 (3)、如图,AB⊥BE于B,DE⊥BE于E,

①若∠A=∠D,AB=DE,

则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等” ) 根据 (用简写法)

②若∠A=∠D,BC=EF,

则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等” ) 根据 (用简写法)

③若AB=DE,BC=EF,

则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等” )根据 (用简写法)

④若AB=DE,BC=EF,AC=DF

则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等” )根据 (用简写法) 2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等,这两个直角三角形全等吗? (1)动手试一试。 已知:Rt△ABC 求作:Rt△A'B'C', 使?C'=90°,A'B' =AB, B'C'=BC 作法:

(2) 把△A'B'C'剪下来放到△ABC上,观察△A'B'C'与△ABC是否能够完全重合? (3)归纳;由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法

斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 (可以简写成“ ”或“ ”) (4)用数学语言表述上面的判定方法

A1

A 在Rt△ABC和Rt?A'B'C'中,

?BC?B'C'∵? ∴Rt△ABC≌Rt△

AB??

C B

C1 B1

11

(5)直角三角形是特殊的三角形,所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ” 二、合作探究

1、如图,AC=AD,∠C,∠D是直角,将上述条件标注在图中,你能说明BC与BD相等吗?

D

BA

C

2、如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系?

三、学以致用

1、如图,△ABC中,AB=AC,AD是高,

则△ADB与△ADC (填“全等”或“不全等” ) 根据 (用简写法)

2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有( )

A、两条直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相等 C、斜边和一条直角边对应相等 D、两个锐角对应相等

3、如图,B、E、F、C在同一直线上,AF⊥BC于F,DE⊥BC于E, AB=DC,BE=CF,你认为AB平行于CD吗?说说你的理由 答:AB平行于CD

理由:∵ AF⊥BC,DE⊥BC (已知)

∴ ∠AFB=∠DEC= °(垂直的定义) ∵BE=CF,∴BF=CE

在Rt△ 和Rt△ 中

?_______?________∵?∴ ≌

_______?_________? ( )

∴ = ( ) ∴ (内错角相等,两直线平行)

四、能力提升:(学有余力的同学完成)

如图1,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E点,BF⊥AC于F点,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点。(1)求证:MB=MD,ME=MF;

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(2)当E、F两点移动至图2所示的位置时,其余条件不变,上述结论是否成立?若成立,给予证明。

五、当堂检测

如图,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E、F,

(1)若AC//DB,且AC=DB,则△ACE≌△BDF,根据 (2)若AC//DB,且AE=BF,则△ACE≌△BDF,根据 (3)若AE=BF,且CE=DF,则△ACE≌△BDF,根据

(4)若AC=BD,AE=BF,CE=DF。则△ACE≌△BDF,根据 (5) 若AC=BD,CE=DF(或AE=BF),则△ACE≌△BDF,根据 六、课堂小结

这节课你有什么收获呢?与你的同伴进行交流

作业:第44页习题12.2 7-8 第45页第13题

12.3角的平分线的性质(1)

学习目标:

1、经历角的平分线性质的发现过程,初步掌握角的平分线的性质定理. 2、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题. 3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。 教学重点:掌握角的平分线的性质定理 教学难点: 角平分线定理的应用。 学习过程: 一、自主学习 1、复习思考

什么是角的平分线?怎样画一个角的平分线?

2.如右图,AB=AD,BC=DC, 沿着A、C画一条射线AE,AE就是 ∠BAD的角平分线,你知道为什么吗

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3.根据角平分仪的制作原理,如何用尺规作角的平分线?自学课本后,思考为什么要用大于

1MN的2长为半径画弧?

4.OC是∠AOB的平分线,点P是射线OC上的任意一点,

操作测量:取点P的三个不同的位置,分别过点P作PD⊥OA,PE ⊥OB,点D、E为垂足,测量PD、PE的长.将三次数据填入下表:观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系,写出结论

第一次 第二次 第三次 PD PE 5、命题:角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 题设:一个点在一个角的平分线上

结论:这个点到这个角的两边的距离相等

结合第4题图形请你写出已知和求证,并证明命题的正确性

解后思考:证明一个几何命题的步骤有那些?

6、用数学语言来表述角的平分线的性质定理:

如右上图, ∵OC是∠AOB的平分线,点P是

二、合作探究

1、如图所示OC是∠AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?

E A

O C P

D B

2、如图:在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF; 求证:CF=EB

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三、学以致用

在Rt△ABC中,BD平分∠ABC, DE⊥AB于E,则

B

⑴图中相等的线段有哪些?相等的角呢? ⑵哪条线段与DE相等?为什么?

⑶若AB=10,BC=8,AC=6,求BE,AE的长和△AED的周长。

四、当堂检测

如图,在△ABC中,AC⊥BC,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB,AB=7㎝,AC=3㎝,求BE的长

A E B C D

五、课堂小结

这节课你有什么收获呢?与你的同伴进行交流

六、作业:

习题12.3 第51页第1、2、4、5题

E A D C

12.3角的平分线的性质(2)

学习目标:

1、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”. 2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题. 3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。 教学重点:角平分线的性质及其应用 教学难点: 灵活应用两个性质解决问题。 学习过程 一、自主学习 1、复习思考 (1)、画出三角形三个内角的平分线

你发现了什么特点吗?

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