19、【答案】（1）（﹣3，4）； （2）设PA=t，OE=l
由∠DAP=∠POE=∠DPE=90°得△DAP∽△POE ∴∴l=﹣
∴当t=时，l有最大值
；
即P为AO中点时，OE的最大值为（3）存在．
①点P点在y轴左侧时，P点的坐标为（﹣4，0） 由△PAD∽△OEG得OE=PA=1 ∴OP=OA+PA=4 ∵△ADG∽△OEG ∴AG：GO=AD：OE=4：1 ∴AG=
，
；
∴重叠部分的面积=
②当P点在y轴右侧时，P点的坐标为（4，0）， 此时重叠部分的面积为
.
【考点】二次函数的最值
【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入二次函数的解析式求得其解析式，然后求得点B的坐标即可求得正方形ABCD的边长，从而求得点D的纵坐标；
（2）PA=t，OE=l，利用△DAP∽△POE得到比例式，从而得到有关两个变量的二次函数，求最值即可； （3）分点P位于y轴左侧和右侧两种情况讨论即可得到重叠部分的面积．