★ 形成性考核作业 ★
离散数学作业4
姓 名： 学 号： 得 分： 教师签名： 离散数学图论部分形成性考核书面作业
本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第二次作业，大家要认真及时地完成图论部分的综合练习作业。
一、填空题
1．已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G的边数是 15 ．
2．设给定图G(如右由图所示)，则图G的点割集是 {f} ．
3．设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则 G的结点 度数之和 等于边数的两倍．
4．无向图G存在欧拉回路，当且仅当G连通且 等于出度 ． 5．设G=
6．若图G=
7．设完全图Kn有n个结点(n?2)，m条边，当 n为奇数 时，Kn中存在欧拉回路．
8．结点数v与边数e满足 e=v-1 关系的无向连通图就是树． 9．设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去 4 条边后使之变成树．
10．设正则5叉树的树叶数为17，则分支数为i = 5 ．
二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）
1．如果图G是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G存在一条欧拉回路．． (1) 不正确，缺了一个条件，图G应该是连通图，可以找出一个反例，比如图G是一个有孤立结点的图。
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2．如下图所示的图G存在一条欧拉回路．
(2) 不正确，图中有奇数度结点，所以不存在是欧拉回路。
3．如下图所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图．
解：正确
G
因为图中结点a，b，d，f的度数都为奇数，所以不是欧拉图。
如果我们沿着(a,d,g,f,e,b,c,a)，这样除起点和终点是a外，我们经过每个点一次仅一次，所以存在一条汉密尔顿回路，是汉密尔顿图
4．设G是一个有7个结点16条边的连通图，则G为平面图． 解：(1) 错误
假设图G是连通的平面图，根据定理，结点数v，边数为e，应满足e小于等于3v-6，但现在16小于等于3*7-6，显示不成立。所以假设错误。
5．设G是一个连通平面图，且有6个结点11条边，则G有7个面．
(2) 正确
根据欧拉定理，有v-e+r=2，边数v=11，结点数e=6，代入公式求出面数r=7
三、计算题
1．设G=
(1) 给出G的图形表示； (2) 写出其邻接矩阵； (3) 求出每个结点的度数； (4) 画出其补图的图形． 解：(1)
v1
? v2 ? ? v5
? v3
? v4
2
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(2) 邻接矩阵为
?0??0?1??0?0?0100??0110?1011?
?1101?0110??
(3) v1结点度数为1，v2结点度数为2，v3结点度数为3，v4结点度数为2，v5结点度数为2
(4) 补图图形为
v1 ? v2 ? ? v3
? v4
? v5
2．图G=
（1）画出G的图形； （2）写出G的邻接矩阵； （3）求出G权最小的生成树及其权值．
（1）G的图形如下：
（2）写出G的邻接矩阵
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