高三数学试题（理科）
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第(22)-(24)题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
x?1 1．若集合A??x?R|y?lg(2?x)?,B?y?R|y?2,x?A，则
??
A .R B.???,0???2,??? C.?2,??? D.???,0? 2．复数z?(3?i)i?i（i为虚数单位），则复数z的
共轭复数为
A．2- i B.2+i C.4- i D.4+i
3．直线2x?my?2m?4与直线mx?2y?m?2垂直的充要条件是
·1·
5 A.m=2 B.m=-2 C．m=0 D.m∈R 4．一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都 是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐 标 系O-xyz中的坐标分别是(0，0，0)，(2，0，0)， (2，2，0)，(0，2，0)则第五个顶点的坐标可能为 A.(1，1，1) B.(1，1，2) C．(1，1，3) D.(2，2，3) cosAc?os5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若acosA?bsinB，则sinA A．?2B?
11 B． C．-1 D．1 226．阅读如下程序框图，如果输出i =4，那么空白的判断框中应填人的条件是
A. S<10? B. S<12? C. S<14? D. S<16?
7．把长为1的铁丝截成三段，则这三段恰好能围成三角形的概率是 A．
111 B.1 C． D． 248????????????????8．半径为4的球面上有A、B、C、D四个点，且满足AB?AC?0,AC?AD?0,
????????AD?AB?0,则S?ABC?S?ACD?S?ADB的最大值为
A. 64 B. 32 C．16 D．8
9．已知函数f(x)?sin2xcos??cos2xsin?,(x?R)，(z∈R)其中?为实数，且f(x)?f(对任意实数R恒成立，记p?f(2?)92?5?7?),q?f(),r?f()，则p、q、.r的大小关系是 366 A .r x2y222210．从双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左焦点F引圆x?y?a的切线，切点为T，延长FT ab交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则MO?MT与b-a的关系为 ·2· A.MO?MT?b?a B.MO?MT?b?a C．MO?MT?b?a D.MO?MT与b-a无关 11．等比数列?an?中，a1?2,a8?4，函数f(x)?x(x?a1)(x?a2)???(x?a8)则f'(0)? A. 2 B.2 C．2 D．2 12.已知函数f(x)定义在R上，对任意实数x有f(x?4)??f(x)?22，若函数y?f(x?1)的图像关于直线x=1对称，f(?1)?2,则f(2013)? A. ?2?22 B.2?22 C．2?22 D．2 12986第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答，第(22)题～第(2/1)题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 若(1?2)5?a?b2（a，b为有理数），则a+b=_______． x2y2??1的焦点为F1,F2， 14．椭圆点P在椭圆上，若PF则?F 1PF2的大小为________．1?4，92 15.设直线x?t与函数f(x)?x2,g(x)?lnx的图像分别交于点M，N，则当MN达 到最小时t的值为_______. 1 6．已知O是锐角△ABC的外接圆圆心，tanA??cosC????????2cosB???，若AB?AC?2mAO， 则 sinCsinB2m?________． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤 17.（本小题满分12分） 设数列?an?满足：a1?2a2?3a3?????nan?2n(n?N?)． (I)求数列?an?的通项公式； (Ⅱ)设bn?n2an，求数列?bn?的前n项和Sn。 18.（本小题满分12分） ·3·