高中数学圆锥曲线经典题型
椭圆 一、选择题：
x2y2x2y2??1,双曲线2?2?1(a?0,b?0)的焦点是椭圆的顶点, 顶点是椭圆的焦点,1.已知椭圆方程43ab则双曲线的离心率为
A.2 B.3 C. 2 D. 3
x2y22．双曲线2?2?1(a?0,b?0) 的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为l1,l2，点P在第
ab一象限内且在l1上，若l2⊥PF1，l2//PF2，则双曲线的离心率是 A．5 【答案】B
B．2
C．3 （ ） D．2 bbx，l2:y??x，因为点P在第aa1一象限内且在l1上，所以设P(x0,y0),x0?0，因为l2⊥PF1，所以PF1?PF2，即OP?F1F2?c，l2//PF2，
2bb222即x02?y02?c2，又y0?x0，代入得x0?(x0)?c，解得x0?a,y0?b，即P(a,b)。所以
aabbb??(?)??1blaa?ca2kPF1?，l2的斜率为，因为⊥PF1，所以，即
a?c【解析】双曲线的左焦点F1(?c,0)，右焦点F2(c,0)，渐近线l1:y?2b2?a(a?c)?a?ac?c?2a，所以c2?ac?2a2?0，所以e2?e?2?0，解得e?2，所以双曲线
的离心率e?2，所以选B.
x2y23．已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的一条渐近线的斜率为2，且右焦点与抛物线y2?43x的焦
ab点重合，则该双曲线的离心率等于
A．2
B．3
C．2
D．2
3
4.抛物线y?4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是 A.
7 8 B.
15 16C.
3 4 D.0
x2y2??1的两渐近线围成的三角形的面积为 5.抛物线y??12x的准线与双曲线932A. 3 B. 23 C. 2 D.33 【答案】D
x2y233??1的两渐近线为y?【解析】抛物线y??12x的准线为x?3，双曲线x和y??x，93332令x?3，分别解得y1?3,y2??3，所以三角形的低为3?(?3)?23，高为3，所以三角形的面积为
1?23?3?33，选D. 26.过抛物线y2?4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A,B两点,它们到直线x??2的距离之和等于5,
则这样的直线
A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有无穷多条
D．不存在
x2y2227.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两条渐近线均与C:x?y?6x?5?0相切，则该双曲线离心
ab率等于
A． B．
35 56 2C．
3 2D．5 5
x2y28.已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F（1?c,0),F2(c,0)，若椭圆上存在点P使
abac?，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ）
sin?PFFsin?PFF1221） A.（0，2?1 B.（
22，1） C.（0，） D.（2?1，1） 22
x2y29.过椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若
ab?F1PF2?60，则椭圆的离心率为 （ ）
A．1123 B． C． D．
2332
二、填空题：
10.若圆C以抛物线y?4x的焦点为圆心，截此抛物线的准线所得弦长为6，则该圆的标准方程是 ；
2
x2y211.设F是抛物线C1：y?4x的焦点，点A是抛物线与双曲线C2：2?2?1(a＞0,b＞0)的一条渐近线
ab2的一个公共点，且AF?x轴，则双曲线的离心率为 【答案】5 【解析】抛物线的焦点为F(1,0).双曲线的渐近线为y??bbx，不妨取y?x，因为AF?x，所以
aabbxA?1，所以yA??2，不妨取A(1,2)，又因为点A(1,2)也在y?x上，所以?2，即b?2a，所以
aab2?4a2?c2?a2，即c2?5a2，所以e2?5，即e?5，所以双曲线的离心率为5。
x2y2??1，则双曲线的离心率是 . 12.已知双曲线的方程为
169
1x2y213.若焦点在x轴上的椭圆??1的离心率为，则m= .
22m【答案】
3 222222【解析】因为焦点在x轴上。所以0?m?2，所以a?2,b?m,c?a?b?2?m。椭圆的离心率为
131c22?m2e?，所以e??2?，解得m?。
224a214.已知点P是抛物线y?4x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A 的坐标是（4，a），则当|a|?4时，|PA|?|PM|的最小值是 。
2