休后的15年间，每年生日时都能从储蓄账户中提取80 000元。第1次提款将在她66岁生日时。你的朋友想把钱放在当地的信用合作社，该合作社提供的年利率是9%。她想要在每次生日时都存入一笔等额的钱，作为她的退休基金。
a. 如果她从36岁生日时开始存款，一直到65岁（最后一笔存款的时间是65岁生日），那么，她每年必须存入多少钱，才能实现她的退休计划？
b. 假定你的朋友刚继承了一大笔遗产。她决定不再每年存入等额的钱，而要在35岁生日时存入一大笔钱，以实现她的退休计划。她应该存入多少钱？
c. 假定你朋友的老板愿意每年贡献1 500元到这个储蓄账户中，当做公司分红计划的一部分。此外，你的朋友预期在她55岁生日时，可从一家家庭信托基金领到30 000元，她也将把这笔钱存入退休金账户中。现在，她每年应该存入多少钱，才能满足她退休时所需要的提款？
13．普通年金是假定年金存续期间内，每期期末支付相同的金额。期初年金的差别则是每期的支付发生在期初。因此，3年期期初年金的实际现金流量发生在第0、第1和第2年，而普通年金则是发生在第1、第2和第3年。
a. 在10.5%的年贴现率下，每期支付475元的6年期普通年金现值是多少？ b. 如果是期初年金，求出相同合约的现值？
14．在6.5%的年利率下，从t = 7时开始支付500元的永续年金，在t = 13时的价值是多少？
15．恭喜你！你刚中了1 500万元的赌马头等奖。可惜，这1 500万元实际上是在今后的40年中，每年给你375 000元。如果适当的年贴现率是11%，那么你实际上中了多少钱？
16．假设某家公司有一份契约，约定3年后将某一项资产以95 000元的价格出售。该资产目前的生产成本是57 000元。已知与该资产相关的年贴现率是14%，这家公司可以从该资产上赚取利润吗？贴现率是多少时，公司正好保本？
第三章 风险与收益
一、概念复习和思考题 1．可分散风险与不可分散风险
6
从广义上讲，为什么有些风险是可分散的？为什么有些风险是不可分散的？这是不是意味着投资者可以控制投资组合中的非系统风险水平，但却不能控制系统风险水平？
2．系统风险与非系统风险
将下列事项分类，它们主要是系统性的，还是非系统性的？ a. 短期利率非预期地上涨。
b. 银行提高了公司短期借款的利率。 c. 油价非预期地下跌。
d. 一艘油船破裂，造成大量原油泄漏。
e. 一家制造商输掉了一场数百万元的产品责任官司。
f. 最高法院的一项判决显著地扩大了制造商对产品使用者的伤害责任。 3．系统风险与非系统风险
指出下列事件是否会引起一般股票价格的变动，以及是否会引起蝴蝶装饰公司股票价格变动。
a. 政府宣告上个月的通货膨胀率非预期地提高了2%。
b. 蝴蝶装饰公司刚刚公布的季度盈余报告，正如分析人员所预期的那样普遍下挫。 c. 政府报告上一年度的经济增长率是3%，与大部分经济专家的预测一致。 d. 蝴蝶装饰公司的董事在飞机失事中丧生。
e. 政府通过提高最高边际公司税率的议案。这项立法议案在过去的6个月中已经进行了辩论。 二．计算分析题
1．利用下表，计算1996～2000年间大型公司股票、长期政府债券和国库券的平均报酬率、收益率变化的方差和标准差。 年份 实际报酬率 大型公司股票 1996 1997 0.2296 0.3336 长期政府债券 0.0163 0.1089 国库券 0.0512 0.0522 7
1998 1999 2000 0.2858 0.2104 -0.0910 0.1344 -0.0712 0.1753 0.0506 0.0485 0.0609 2．假定某股票起初的价格是每股62元，当年每股派发了1.50元股利，其期末价格为每股51元。计算总报酬率。
3．假设一年前你以1 080元的价款购买了一张利率为10%的债券。这张债券现在的销售价格为1 100元。
a. 假设债券的面值为1 000元，你在过去这一年里从这项投资中所取得的报酬总额是多少？
b. 你在过去这一年里从这项投资中所取得的名义报酬率是多少？
c. 如果上一年的通货膨胀率是4%，你从这项投资中所得到的实际报酬率是多少？ 4．假设苹果电脑公司的股票在过去5年的报酬率分别为：-8%、13%、5% 、16%和32%。
a. 在这5年期间，苹果公司股票的平均报酬率是多少？
b. 这段期间里，苹果公司股票报酬率的方差是多少？标准差是多少？ 5．假设有两项资产，三种可能的经济状况：（单位%） 经济状况 发生概率 状况发生时的报酬率 状况发生时股票A的报酬率 萧条 正常 景气 0.20 0.50 0.30 -0.15 0.20 0.60 状况发生时股票B的报酬率 0.20 0.30 0.40 这两只股票的期望报酬率和标准差分别是多少？ 6．在上一题中，假设你一共有20 000元。如果你把15 000元投资在股票A上，其余的投资在股票B上，你的投资组合的期望报酬率和标准差分别是多少？
7．假设无风险报酬率是8%，市场的期望报酬率是16%。如果某一特定股票的贝塔系数是0.70，根据CAPM，该股票的期望报酬率是多少？如果另一只股票的期望报酬率是24%，它的贝塔系数是多少？
8
8．你拥有一个投资组合，它在股票A上的投资为700元，在股票B上的投资为2 400元。如果这两只股票的期望报酬率分别为11%和18%。这个投资组合的期望报酬率是多少？
9．你拥有一个投资组合，其中50%投资在股票X上，30%投资在股票Y上，20%投资在股票Z上。这3只股票的期望报酬率分别是10%、18%和13%。这个投资组合的期望报酬率是多少？
10．你有10 000元投资在一个股票投资组合上。你选择了期望报酬率为18%的股票X和期望报酬率为15%的股票Y。如果你的目标是构建一个期望报酬率为13.5%的投资组合，你应该分别投资多少钱在股票X上？股票Y呢？ 11．考虑下列信息： 经济状况 发生概率 状况发生时的报酬率 股票A 极好 极差 0.60 0.40 0.07 0.13 股票B 0.15 0.03 股票C 0.33 -0.06 a. 这3只股票所组成的等权投资组合的期望报酬率是多少？ b. 一个在股票A和股票B上各投资20%、在股票C上投资60%的投资组合的方差是多少？
12．你拥有一个股票投资组合，在股票Q上投资了25%，在股票R上投资了20%，在股票S上投资了15%，在股票T上投资了40%。这4只股票的贝塔系数分别是0.9、1.4、1.1和1.8。这个投资组合的贝塔系数是多少？
13．一只股票的期望报酬率是13%，无风险报酬率是5%，市场风险溢酬是7%。这只股票的贝塔系数应该是多少？
14．一只股票的贝塔系数是1.1，期望报酬率是15%。一项无风险资产目前赚取的报酬率是5%。
a. 一个平均投资在这两项资产上的投资组合的期望报酬率是多少？
b. 如果一个由这两项资产所组成的投资组合的贝塔系数是0.6，这个投资组合的权数是多少？
9
c. 如果一个由这两项资产所组成的投资组合的期望报酬率是9%，它的贝塔系数是多少？
d. 如果一个由这两项资产所组成的投资组合的贝塔系数是2.20，这个投资组合权数是多少？你如何理解这两项资产的权数？请解释。
15．资产W的期望报酬率是17%，贝塔系数是1.4。如果无风险报酬率是4%，完成下面关于资产W和无风险资产的投资组合的表格。通过在图上点出相对应的期望报酬率和贝塔系数，来说明投资组合期望报酬率和投资组合贝塔系数之间的关系。所得出的这条线的斜率是多少？ 资产W在投资组合中所占的百分比 0% 25% 50% 75% 100% 125% 150% 投资组合的期望报酬率 投资组合的贝塔系数 19. 考虑有关3只股票的下列信息： 经济状况 发生概率 状况发生时的报酬率 股票A 高涨 正常 低落 0.2 0.5 0.3 020 0.15 0.01 股票B 0.35 0.12 -0.25 股票C 0.60 0.05 -0.50 a. 如果你的投资组合分别在股票A和股票B上各投资了40%，在股票C上投资了20%，这个投资组合的期望报酬率是多少？方差是多少？标准差是多少？ b. 如果预计国库券报酬率是3.80%，这个投资组合的预计风险溢酬是多少？ c. 如果预计通货膨胀率是3.50%，这个投资组合的预计实际报酬率的约数和准确值各是多少？
10