小中高 精品 教案 试卷
B海王星绕太阳做圆周运动线速度大小是地球绕太阳做圆周运动线速度大小的p倍 kp倍 2kC.海王星绕太阳做圆周运动的向心加速度是地球绕太阳做圆周运动的向心加速度的
D.海王星的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的【参考答案】AD
p倍 n
二．计算题
1．（2015·安徽）由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图6示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况）。若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求： （1）A星体所受合力大小FA； （2）B星体所受合力大小FB； （3）C星体的轨道半径RC； （4）三星体做圆周运动的周期T。
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【名师解析】（1）由万有引力定律，A星体所受B、C星体的引力大小为：
2m2mAmBFBA=G = G2= FCA。方向如图4J。 2ram2则合力的大小为：FA=2FBA cos30°=23 G2。
a
?3??1?27（3）通过分析可知，圆心O在中垂线AD的中点，RC=? =a。 a?a???4??42????m2?2??（4）三星体运动周期相同，对C星体，由FC= FB=7 G2=mRC? ?a?T?22制作不易 推荐下载 7
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解得：T=π
a3 。 Gm2．宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为 R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为m。
（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。
（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？ 【名师解析】
m2m2v2?m（1）第一种形式下，由万有引力定律和牛顿第二定律得G2?G 2RR?2R?解得星体运动的线速度 v=5Gm 4R星体运动的周期 T=
2?RR=4πR。 v5Gm
3.宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用．已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式：一种是四颗星稳定地分布在边长为L的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，其运动周期为T1；另一种形式是有三颗星位于边长为L的等边三角形的三个项点上，并
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沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，其运动周期为T2，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动．试求两种形式下，星体运动的周期之比T1/ T2．
【名师解析】第一种形式：四颗星稳定地分布在边长为L的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，每颗星做圆周运动的半径为2L/2， 每颗星做圆周运动的向心力为其它三颗星对它万有引力的合力，即为
F=Gm2?2L?21?22Gm2m2+2G2cos45°=， 22LL??1?22?Gm?由
2L22?2??=m·2L/2·??,
?T1?2解得：T1=2πL2L?1?2?Gm。
第二种形式：有三颗星位于边长为L的等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，第四颗星刚好位于三角形的中心不动．轨道半径为r=3L/3。 每颗星做圆周运动的向心力为其它三颗星对它万有引力的合力，即为
F=Gm22+2G?3?L??3??mL223?3?Gm?cos30°=
L22，
3?3?Gm?由
L2解得：T2=2πL2?2??= m·3L/3·??,
?T2?2L?3?33?Gm。
星体运动的周期之比T1/ T2=
3?2?61?2?。
4.宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用．已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式：一种是四
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颗星稳定地分布在边长为L的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动；另一种形式是有三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动．已知每个星体的质量均为m，引力常量为G．试求：
（1）第一种形式下，星体运动的线速度． （2）第一种形式下，星体运动的周期；
（3）假设两种形式星体的运行周期相同，求第二种形式下星体运动的轨道半径．
1?22?Gm?（2）由
2L22?2??=m·2L/2·??,
?T1?2解得：T1=2πL2L?1?2?Gm。
（3）设第二种形式下星体运动的轨道半径为r，则等边三角形的边长a=2rcos30°。
m2m2每颗星做圆周运动的向心力为其它三颗星对它万有引力的合力，即为F=G2+2G2cos30°
ra?3?Gm2=?1?， ?2??3?r??3?Gm22?2由?1?=mr（）， ???r23T1??制作不易 推荐下载 10