Matlab在数理统计中的运用
摘要：概率论与数理统计是现代数学的重要分支，近年来随着计算机的普及，概率论在经济，管理，金融，保险，生物，医学等方面都发挥着越来越大的作用。使得概率统计成为今天各类各专业大学生最重要的数学必修课之一。然而,传统的概率统计教学过于偏重理论的阐述、公式的推导、繁琐的初等运算;同时,缺乏与计算机的结合,给学生的学习带来很多困难。本文介绍概率统计中的主要问题在Matlab中的实现,让我们从繁琐的计算中解放出来,把更多的时间和精力用于基本概念和基本理论的思考和方法的创新,从而提高教师的教学效率和
学生的学习效率。
关键词：区间估计，matlab，概率统计
一、常用概率密度的计算
Matlab中计算某种概率分布在指定点的概率密度的函数,都以代表特定概率分布的字母开头,以pdf (probability density function)结尾,例如:unid pdf(X, N):计算1到N上的离散均匀分布在X每一点处的概率密度;poisspdf(X, Lambda):计算参数为Lambda的泊松分布在X每一点处的概率密度;exppdf(X, mu):计算参数为mu的指数分布在X每一点处的概率密度;normpdf(X, mu, sigma):计算参数为mu, sigma的正态分布在X每一点处的概率密度。其他如连续均匀分布、二项分布、超
几何分布等也都有相应的计算概率密度的函数。
除计算概率密度的函数外,Matlab中还有计算累积概率密度、逆概率分布函数及产生服从某分布的随机数的函数,分别以cdf,inv和
rnd结尾。
下面我们来用一个具体的例子说明一下：
例1：计算正态分布N（0，1）的随机变量X在点0.6578的密度函数值。
解：>> pdf('norm',0.6578,0,1) ans =0.3213
例2：自由度为8的卡方分布，在点2.18处的密度函数值。 解：>> pdf('chi2',2.18,8) ans = 0.0363
二、随机变量数字特征的计算
(一)数学期望与方差
对离散型随机变量,可利用Matlab矩阵运算计算出其数学期望和方差;而对于连续型随机变量,则可以利用Matlab符号运行计算。对常见分布,Matlab还有专用的函数计算其期望与方差,如binostat, expstat, normstat, poisstat可用于计算二项分布、指数分布、正态分布和泊松的期望和方差。另外,Matlab中提供了计算方差和标准差的函数var
与std。
例3求下列样本的样本方差和样本标准差，方差和标准差 14.70 15.21 14.90 15.32 15.32
解：>> X=[14.7 15.21 14.9 14.91 15.32 15.32]; >> DX=var(X,1) 得到DX =
0.0559
>> X=[14.7 15.21 14.9 14.91 15.32 15.32]; >> sigma=std(X,1) 得到sigma =
0.2364
>> X=[14.7 15.21 14.9 14.91 15.32 15.32]; >> DX1=var(X) 得到DX1 =
0.0671
>> X=[14.7 15.21 14.9 14.91 15.32 15.32]; >> sigma1=std(X) 得到sigma1 =
0.2590
(二)协方差与协方差矩阵
Matlab中,函数cov(X)用于计算随机变量的协方差或协方差矩
阵。
例4：已知矩阵 A=[1 2 3;4 0 -1;1 7 3]，求它的协方差矩阵
解：>> A=[1 2 3;4 0 -1;1 7 3]
A = 1 2 3 4 0 -1 1 7 3