2012高考陕西理科数学试题及答案(高清版)

2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试

数学理工农医类(陕西卷)

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共10小题,每小题5分,共50分)

1.集合M={x|lgx>0},N={x|x2≤4},则M∩N=( ) A.(1,2) B.[1,2) C.(1,2] D.[1,2] 2.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )

1 D.y=x|x| xb3.设a,b∈R,i是虚数单位,则“ab=0”是“复数a?为纯虚数”的( )

iA.y=x+1 B.y=-x3 C.y?A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设a,b∈R,i是虚数单位,则“ab=0”是“复数a?b为纯虚数”的( ) iA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5.如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC-A1B1C1,CA=CC1=2CB,则直线BC1

与直线AB1夹角的余弦值为( )

55 B. 53253C. D.

55A.6.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示).设甲乙两组数据的平均数分别为x甲,x乙,中位数分别为m甲,m

,则( )

A.x甲?x乙,m甲>m乙 B.x甲?x乙,m甲<m乙 C.x甲?x乙,m甲>m乙 D.x甲?x乙,m甲<m乙

7.设函数f(x)=xex,则( ) A.x=1为f(x)的极大值点 B.x=1为f(x)的极小值点 C.x=-1为f(x)的极大值点 D.x=-1为f(x)的极小值点

8.两人进行乒乓球比赛,先赢3局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有( )

A.10种 B.15种 C.20种 D.30种

9.在△ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若a2+b2=2c2,则cosC的最小值为( )

32 B. 2211C. D.?

22A.10.下图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图,P表示估计结果,则图中空白框内

应填入( )

N4N B.P? 10001000M4MC.P? D.P?

10001000A.P?

二、填空题:把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共5小题,每小题5分,

共25分)

11.观察下列不等式

13?, 2221151?2?2?,

23311171?2?2?2?,

23441?…

照此规律,第五个不等式为________. ...

12. (a+x)5展开式中x2的系数为10,则实数a的值为________.

13.下图是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2米,水面宽4米.水位下降1米后,水面宽____米.

14.设函数f(x)???lnx,x?0,D是由x轴和曲线y=f(x)及该曲线在点(1,0)处的切

??2x?1,x?0,

线所围成的封闭区域,则z=x-2y在D上的最大值为________.

15.A.(不等式选做题)若存在实数x使|x-a|+|x-1|≤3成立,则实数a的取值范围是________.

B.(几何证明选做题)如图,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,EF⊥DB,垂足为F,若AB=6,AE=1,则DF·DB=____________.

C.(坐标系与参数方程选做题)直线2ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ相交的弦长为____________. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共75分) 16.函数f(x)=Asin(ωx-间的距离为

π)+1(A>0,ω>0)的最大值为3,其图像相邻两条对称轴之6π. 2π?),f()=2,求α的值. 22(1)求函数f(x)的解析式; (2)设α∈(0,

17.设{an}是公比不为1的等比数列,其前n项和为Sn,且a5,a3,a4成等差数列.

(1)求数列{an}的公比;

(2)证明:对任意k∈N+,Sk+2,Sk,Sk+1成等差数列. 18. (1)如图,证明命题“a是平面π内的一条直线,b是π外的一条直线(b不垂直于π),c是直线b在π上的投影,若a⊥b,则a⊥c”为真;

(2)写出上述命题的逆命题,并判断其真假(不需证明).

x219.已知椭圆C1:+y2=1,椭圆C2以C1的长轴为短轴,且与C1有相同的离心率.

4(1)求椭圆C2的方程;

(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆C1和C2上,OB?2OA,求直线AB的方程. 20.某银行柜台设有一个服务窗口,假设顾客办理业务所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下: 1 2 3 4 5 办理业务所需的时间(分)

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