基础模拟(三)
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
2i
1．(导学号：50604192)复数z＝(其中i是虚数单位)，则|z|＝( )
1－i
A．1 B.2 C．2 D．22
2
2．已知集合P＝{x|x－2x－3≥0}，Q＝{x|1 C．(－∞，3)∪[4，＋∞) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞) 3．现有两封e－mail需要寄出，且有4个电子邮箱可以选择，则两封信都投到同一个电子邮箱的概率是( ) 1111A. B. C. D. 8432 x－y＋1≥0，?? 4．设变量x，y满足约束条件?x＋y≤0， ??y≥0， 则z＝－3x＋y的最大值为( ) A．3 B．2 C．1 D．0 5．(导学号：50604193)德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学王子.19岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结论，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》， 在其年幼时，对1＋2＋3＋…＋100的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也被称为高斯算法．现有函数f(x)＝，则f(1)＋f(2)＋…＋f(m＋2017)等于( ) 3m＋6054 m＋2017m＋2016A. B. 36m＋2017m＋1008C. D. 63 x6．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( ) A．1500 B．1800 C．2000 D．2500 7．(导学号：50604194)某人驾车遇到险情而紧急制动并以速度v(t)＝30－10t(t为时间，单位：s)行驶至停止，则从开始制动到汽车完全停止所行驶的距离(单位：m)为( ) 45 A. B．45 2135 C. D．90 2 1 8．已知p：“a≥ 12 t＋ 对t∈(0，＋∞)恒成立”，q：“直线x－2y＋a＝0与曲线y－1＝4＋2x－x有2个公1 2t共点”，则綈p是q的( ) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 x2y2 9．(导学号：50604195)已知双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别是F1、F2，点P是其上一点，双曲线 ab的离心率是2，若△F1PF2是直角三角形且面积为3，则双曲线的实轴长为( ) A．2 B.2 C．2或2 D．1或 2 2 10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为( ) A．5π B．8π C．12π D．20π π 11．(导学号：50604196)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，其中M，P分 2 5π11π 别是函数f(x)的图象与坐标轴的交点，N是函数f(x)的图象的一个最低点．若点N，P的横坐标分别为，，88 →→ 且OM·ON＝－22，则下列说法正确的个数为( ) ①A＝±2； 9π21π ②函数f(x)在[，]上单调递减； 48 π ③要得到函数f(x)的图象，只需将函数y＝4sin xcos x的图象向左平移个单位长度． 8 A．2 B．1 C．0 D．3 x2y21 12．(导学号：50604197)已知椭圆2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，离心率为，点Pab2 为第一象限内椭圆上一点，若S△PF1A＝4S△PF1F2，则直线PF1的斜率为( ) 13323A. B. C. D. 4949 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 2π 13．已知向量a与b的夹角为，|a|＝2，|b|＝1，则|a＋2b|＝________. 32543 14．(导学号：50604198)(x＋2y)的展开式中，xy的系数为________． 2 |2－b|，x≤1，?? 15．已知函数f(x)＝?3 ，x>1，??x－1 x 若f(f(7))＝2，则实数b的值为________． ∠ABC343 16．(导学号：50604199)如图，在△ABC中，sin＝，AB＝2，点D在线段AC上，且AD＝2DC，BD＝， 233 则cos C的值为________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． (一)必考题：共60分． 17．(导学号：50604200)(12分) 2 已知数列{an}为公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，且S6＝60，a6＝a1·a21. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式an； 1* (Ⅱ)若数列{bn}满足bn＋1－bn＝an(n∈N)，且b1＝3，求数列{}的前n项和Tn. bn 18.(导学号：50604201)(12分) 2016年高考报名体检中，某市共有40000名男生参加体检，体检其中一项为测量身高，统计调查数据显示所有男生的身高服从正态分布N(170,16)．统计人员从市一中高三的参加体检的男生中随机抽取了50名进行身高测量，所得数据全部介于162 cm和186 cm之间，并将测量数据分成6组：第1组[162,166)，第2组[166,170)，…，第6组[182,186]，然后按上述分组方式绘制得到如图所示的频率分布直方图． (Ⅰ)试评估市一中高三年级参加体检的男生在全市高三年级参加体检的男生中的平均身高状况(同一组中的数 据用该区间的中间值作代表)； (Ⅱ)在这50名参加体检的男生身高在178 cm以上(含178 cm)的人中任意抽取3人，将该3人中身高排名(从高到低)在全市参加体检的高三男生身高前52名的人数记为X，求X的数学期望． 参考数据： 2 若X～N(μ，σ)，则P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.9974. 3