广东省14市2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编
圆锥曲线
一、选择题
x2y21、（潮州市2016届高三上期末）已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一个焦点恰为抛物线
aby2?8x的焦点，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为
y2x2y2x2x2y22?1 B、??1 C、?y?1 D、??1 A、x?3341212422、（东莞市2016届高三上期末）已知圆(x?m)2?y2?4上存在两点关于直线x?y?2?0对称，
x2y2若离心率为2的双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两条渐近线与圆相交，则它们的交点构成的图
ab形的面积为
（A）1 （B）3 （C）23 （D）4
x2y23、（佛山市2016届高三教学质量检测（一））已知F1、F2分别是双曲线2?2?1（a?0，
abb?0）的左、右两个焦点，若在双曲线上存在点P，使得?F1PF2?90?，且满足
2?PF1F2??PF2F1，那么双曲线的离心率为（ ）
A．3?1 B．2 C．3 D．
5 2x2y24、（广州市2016届高三1月模拟考试）过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一个焦点F作一条渐
abuuruur近线的垂线，垂足为点A，与另一条渐近线交于点B，若FB?2FA，则此双曲线的离心率为
（A）2 （B）3 （C）2 （D）5 x2y25、（惠州市2016届高三第三次调研考试）若双曲线2?2?1(a?0,b?0)与直线y?2x无交点，
ab则离心率e的取值范围是（ ） A．(1,2)
B．(1,2] C．(1,5)
D． (1,5]
6、（揭阳市2016届高三上期末）如果双曲线经过点p(2,2)，且它的一条渐近线方程为y?x，那么该双曲线的方程式
3y2x2y2x2y2y2x2?1 （B） ??1 （C）??1 （D）??1 （A）x?22236222y2?x2?1上的点P到点(0,5)的距7、（茂名市2016届高三第一次高考模拟考试）设双曲线4离为6，则P点到(0,?5)的距离是（ ）
A．2或10 B.10 C.2 D.4或8
8、（清远市2016届高三上期末）已知双曲线C：x2?2my2?1的两条渐近线互相垂直，则抛物线E：
y?mx2的焦点坐标是（ ）
A、（0,1） B、（0，－1） C、（0，
11） D、（0，－） 229、（东莞市2016届高三上期末）已知直线l过抛物线E：y2?2px(p?0)的焦点F且与x轴垂直，l与E所围成的封闭图形的面积为24，若点P为抛物线E上任意一点，A（4,1），则｜PA｜＋｜PF｜
的最小值为
（A）6 （B）4＋22 （C）7 （D）4＋23 x2y210、（汕尾市2016届高三上期末）已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左右焦点为
ab其右半支上，
，点 A 在
?????????若AFAF2＝0， 若1?A. (1,
，则该双曲线的离心率e 的取值范围为
2) B.（1, 3） C. （2, 3） D. （2, 6）
x2y2??1(m?6)与曲线11、（韶关市2016届高三1月调研）曲线
10?m6?mx2y2??1(5?n?9)的（ ） 5?n9?nA．焦距相等 B． 离心率相等 C．焦点相同 D．顶点相同
x2y2??1上一点,B1、B2为C的12、（珠海市2016届高三上期末）点P(x0，y0)为双曲线C:49uuuruuur虚轴顶点，PB1?PB2?8，则x0的范围是( )
A．(?626626626626，?2]U[2，) B．(?，?2)U(2，) 13131313 C．(?22，?2]U[2，22) D．(?22，?2)U(2，22]
13、（湛江市2016年普通高考测试（一））等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，｜AB｜＝43，则C的实轴长为：C A、2 B、22 C、4 D、8
y214、（潮州市2016届高三上期末）若双曲线x?2?1(b?0)的一条渐近线与圆x2?(y?2)2＝1
b2至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是
A、（1,2） B、［2，＋?） C、(1,3] D、B、［3，＋?）
选择题答案：
1、A 2、D 3、A 4、C 5、D 6、B 7、A 8、D 9、C 10、A 11、A 12、C 13、 14、A 二、解答题
x2y21、（潮州市2016届高三上期末）已知椭圆2?2?1(a?b?0)右顶点与右焦点的距离为3－1，
ab短轴长为22。 （I）求椭圆的方程；
（II）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若△OAB（O为直角坐标原点）的面积为求直线AB的方程。
32，4x2y22、（东莞市2016届高三上期末）在平面直角坐标系xoy中，F是椭圆?:2?2?1(a?b?0)的
ab右焦点，已知点A（0，－2）与椭圆左顶点关于直线y?x对称，且直线AF的斜率为23。 3（I）求椭圆?的方程；
（II）过点Q（－1,0）的直线l交椭圆?于M，N两点，交直线x＝－4于点E，
?????????????????MQ??QN,ME??EN，证明：???为定值。