的运动时间最长为优胜．某选手在平台上助跑时获得了vO1=4m/s的初速度而离开平台，则该选手应在离平台多远处放开悬挂器？最长时间为多少？
（2）假设所有选手在平台上助跑时能获得的最大速度为vO2=6m/s，为了选手安全，必须在水平地面上一定范围内铺有海绵垫以缓冲，则应铺海绵垫的长度至少为多长？
28．（2015?菏泽二模）如图所示，倾角为θ=45°的粗糙平直导轨与半径为R的光滑圆环轨道相切，切点为B，整个轨道处在竖直平面内。一质量为m的小滑块从导轨上离地面高为h=3R的D处无初速下滑进入圆环轨道。接着小滑块从圆环最高点C水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O等高的P点，不计空气阻力。求： （1）滑块运动到圆环最高点C时的速度的大小； （2）滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小； （3）滑块在斜面轨道BD间运动的过程中克服摩擦力做的功。
29．（2015?江油市校级模拟）如图所示，一水平放置的半径为r=0.5m的薄圆盘绕过圆心O点的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块（可看成是质点）．当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，滑块与圆盘间的动摩擦因数μ=0.2，圆盘所水平面离水平地面的高度h=2.5m，g取10m/s2． （1）当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落？ （2）小滑块落地时的速度大小？ （3）若落地点为C，求OC之间的距离．
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30．（2016?嵊州市二模）“抛石机”处古代战争中常用的一种设备，其装置简化原理如图所示．“拋石机”长臂的长度L=4.8m，短臂的长度l=0.6m．在某次攻城战中，敌人城墙高度H=12m．士兵们为了能将石块投入敌人城中，在敌人城外堆出了高h=8m的小土丘，在小土丘上使用“抛石机”对敌人进行攻击．士兵将质量m=10.0kg的石块装在长臂末端的弹框中．开始时长臂处于静止状态，与底面夹角α=30°．现对短臂施力，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块坡水平抛出且恰好击中城墙正面与小土丘等高的P点，P点与抛出位置间的水平距离x=19.2m．不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s2，求： （1）石块刚被抛出时短臂末端的速度大小v； （2）石块转到最高点时对弹框的作用力；
（3）若城墙上端的宽度为d=3.2m．石块抛出时速度多大可以击中敌人城墙顶部．
31．（2016?河南模拟）操场上有一简易乒乓球台，长为L=2.8m，宽为d=1.5m，中间的球网高h=15cm，如图所示，某同学在球台一端中间以水平速度v=10m/s垂直球网发球，此时有稳定的风吹过球台，乒乓球在飞行过程中将受到平行球网方向、大小为F=5.4×10﹣2N的水平风力作用，已知乒乓球质量为m=2.7g，重力加速度g=10m/s2，若要使该同学发出的球能够落到对面的球台上，击球点到球台的高度范围为多少？
32．（2018?顺德区一模）如图，两条长直相交汇成直角的摩托车水平赛道，宽均
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为6m，圆弧PQ、MN与赛道外边缘的两条直线相切，圆弧PQ经过赛道内边缘两条直线的交点O2，雨后路面比较湿滑，摩托车与赛道间的动摩擦因数为0.6，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，赛车手（可视为质点）在直道上做直线运动，弯道上做匀速圆周运动，重力加速度g=10m/s2，
=1.4，
=2.6。
（1）若以最短时间从P点运动到Q点，应选A路线还是B路线（不用说明理由） （2）沿着A路线通过弯道MN的最大速率不能超过多少？
（3）以30m/s的速度在直线赛道上沿箭头方向匀速行驶，若要沿B路线安全行驶，则进入P点前至少多远开始刹车？
33．（2016?浙江模拟）环岛是在多个交通路口交汇的地方设置的交通设施，某辆汽车在水平路面上以速度v0=72km/h匀速行驶，距环岛入口x=150m时发现环岛，开始做匀减速直线运动，减速至v1=36km/h，刚好进入环岛入口，已知环岛的半径为R=50m（路面水平），汽车总质量m=1500kg． （1）求汽车减速运动的加速度a1．
（2）若汽车在减速运动时受到的阻力f=500N，求汽车刹车过程产生的制动力F
制
．
（3）若驾驶员以速率36km/h在环岛最内侧车道匀速绕行时，汽车与路面的动摩擦因数至少多大才能保证汽车不侧滑．（已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
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34．（2007?宿迁模拟）如图所示，在距离地面高位H=45m处，有一小球以初速度v0=10m/s被水平抛出，于此同时，在A的正下方有一物块B也以相同的初速度v0同方向滑出，B与地面间的动摩擦因数为μ=0.5，A、B均可视为质点，空气阻力不计，g=10m/s2，求
（1）小球A从抛出到落地的时间和这段时间内的水平位移多大？ （2）最终A、B水平之间的距离多大？
35．（2018?张家界三模）沿直线运动的木块在水平地面以v1=12m/s的速度经过A点时，在其正上方h=20m高处的B点，有一个小球同时被水平抛出，其平抛速度v0与v1方向相同。若木块停止运动时，恰好被落下的小球击中，不计空气阻力，取g=10m/s2，求：
（1）木块与地面间的动摩擦因数μ； （2）小球平抛速度v0的大小。
36．（2016?浙江模拟）为寻找月面上平坦着陆点，嫦娥三号先在月面上方100m高空的A点悬停，然后从A点出发沿水平面上轨迹ABCDBE运动，如图所示．嫦娥三号在AB段做初速度为零、加速度为0.2m/s2的匀加速直线运动，在圆周BCDB上做匀速圆周运动，在BE段做匀减速直线运动，到E时速度恰好为零，E点是理想着陆点F的正上方．已知AB长10m、BE长20m、圆BCDB半径为嫦娥三号质量为300kg，忽略喷气对嫦娥三号质量的影响，求： （1）在水平面上运动过程中嫦娥三号的最大速率； （2）BE段减速过程中嫦娥三号所受的合外力；
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m，设
（3）从A到E过程中嫦娥三号运动的总时间．
37．（2018?包头一模）某高速公路的一个出口路段如图所示，情景简化：轿车从出口A进入匝道，先匀减速直线通过下坡路段至B点（通过B点前后速率不变），再匀速率通过水平圆弧路段至C点，最后从C点沿平直路段匀减速到D点停下。已知轿车在A点的速度v0=72km/h，AB长L1=150m；BC为四分之一水平圆弧段，限速（允许通过的最大速度）v=36km/h，轮胎与BC段路面间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，CD段为平直路段长L2=50m，重力加速度g取l0m/s2。
（1）求轿车在AB段刹车的加速度的最小值；
（2）为保证行车安全，车轮不打滑，求水平圆弧段BC半径R的最小值； （3）轿车A点到D点全程的最短时间。
38．（2009?湖北校级模拟）在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用长H=50m的悬索（重力可忽略不计）系住一质量m=50kg的被困人员B，直升机A和被困人员B以v0=10m/s的速度一起沿水平方向匀速运动，如图甲所示。某时刻开始收悬索将人吊起，在5s时间内，A、B之间的竖直距离以l=50﹣t2（单位：m）的规律变化，取g=10m/s2．求：
（1）求这段时间内悬索对被困人员B的拉力大小。 （2）求在5s末被困人员B的速度大小及位移大小。
（3）直升机在t=5s时停止收悬索，但发现仍然未脱离洪水围困区，为将被困人员B尽快运送到安全处，飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标，致使被困人员B在空中做圆周运动，如图乙所示。此时悬索与竖直方向成37°角，不计空气阻力，求被困人员B做圆周运动的线速度以及悬索对被困人员B的拉力。
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