2018-2019学年度第二学期期末抽测
高二年级数学试题（文）
金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”!
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1. 已知集合A??1,a?,B??1,3?，若A?B??1,2,3?，则实数A的值为 . 2. 已知复数z?i?3?i?，其中i是虚数单位，则复数z的实部是 .. 3.sin210?的值为 .
4.函数y?3x?x3的单调递增区间为 . 5．已知复数z?2?i1?i，其中i是虚数单位，则z的模是 . 6.不等式4x?2x2?3的解集为 .
7. 用反证法证明“a,b?N?，若ab是偶数，则a,b中至少有一个是偶数”时，应假设 .
8.已知tan??2，则tan???????4??的值为 .
9.已知函数f?x??Asin??x??????A?0,??0,0?????2??的部分图
像如图所示，则f?0?的值为 . 10.已知函数f?x??22x?1?sinx，则f??2??f??1??f?0??f?1??f?2?的值为 .
11. 已知函数f?x??x2?cosx,x????????2,2??，则满足
f?x????0??f?6??的x0的取值范围为 .
12. 某种平面分形如图所示，以及分形图是有一点出发的三条线段，二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发在生成两条线段，?，依次规律得到n级分形图，那么n级分形图中共有 条线段.
11113.已知正实数x,y,z满足x?y?z?1,???10，则xyz的最大值
xyz为 .
?1?3,?1?x?0?14.已知函数f?x???x?1，若函数g?x??f?x??mx?m在??1,1?内
??x,0?x?1有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围为 .
二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
??35???15.（本题满分14分）已知???,??，且sin?cos?.
2252??（1）求sin?的值；
???（2）求cos?2???的值.
3??
16.（本题满分14分）
已知函数f?x??loga?x?1??loga?3?x??a?0且a?1?，且f?1??2. （1）求a的值及f?x?的定义域；
（2）若不等式f?x??c的恒成立，求实数c的取值范围.
17.（本题满分14分）已知函数f?x???sinx?cosx?2?2cos2x?2. （1）求函数f?x?的最小正周期T；
（2）求f?x?的最大值，并指出取得最大值时x取值集合；
（3）当x?????4,3??4??时，求函数f?x?的值域.
18.（本题满分16分）
如图，有一条南北方向的公路，一半径为100m的圆形广场（圆心为O）与此公路所在直线l相切于点A,点P为北圆弧（弧APB）上一点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q,计划在?PAQ内（图中阴影部分）进行绿化，设?PAQ的面积为S（单位：m2）.
（1）设?BOP??，（弧度），求S关于?的函数关系式；
（2）确定点P的位置，使得绿化面积最大，并求出最大面积.
19.（本题满分16分）
已知函数f?x??ax3?bx2?3x,a,b?R，曲线y?f?x?在点?1,f?1??处的切线方程为
y??2.
（1）求函数f?x?的解析式；