高一年级数学——三角函数一、知识点归纳
1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 函 数 性 质 y?sinx y?cosx y?tanx 图象 定义域 R R ???xx?k??,k????2?? 值域 ??1,1? 当x?2k????1,1? ?k???当x?2k??k???时， R ?2时，ymax?1； 最值 当x?2k??ymax?1； 当x?2k??? 既无最大值也无最小值 ?2 k???时，ymin??1． ?k???时，ymin??1． ?周期性 奇偶性 2? 奇函数 在?2k??2? 偶函数 ? 奇函数 ???2,2k????2?? 在?2k???,2k???k???单调性 ????k??,k??在上是增函数；在 k??上是增函数；在???? 22???2k?,2k???? ?3???2k??,2k??? ?k???上是增函数． ?22???k???上是减函数． ?k???上是减函数． 对称性 对称中心?k?,0??k??? 对称中心 对称中心 1
对称轴 x?k???2?k??? ???k??,0??k??? ?2??对称轴x?k??k??? ?k??,0??k??? ??2?无对称轴 2.正、余弦定理：在?ABC中有: ①正弦定理：
abc???2R（R为?ABC外接圆半径） sinAsinBsinCa?sinA??2Ra?2RsinA??b??b?2RsinBsinB? 注意变形应用 ???2R?c?2RsinC??c?sinC??2R?②面积公式：S?ABC?111abssinC?acsinB?bcsinA 222?b2?c2?a2
cosA??2bc?a2?b2?c2?2bccosA?
?2a2?c2?b2?22③余弦定理： ?b?a?c?2accosB ? ?cos B?
2ac?c2?a2?b2?2abcosC?
??a2?b2?c2
C??cos
2ab?
二、方法总结：
1.三角函数恒等变形的基本策略。
（1）注意隐含条件的应用：1＝cos2x＋sin2x。 （2）角的配凑。α＝（α＋β）－β，β＝
??????－等。 22（3）升幂与降幂。主要用2倍角的余弦。 （4）化弦（切）法，用正弦定理或余弦定理。
（5）引入辅助角。asinθ＋bcosθ＝a?bsin(θ＋?)，这里辅助角?所在象限由a、b的符号确定，?角的值由tan?＝2.解答三角高考题的策略。
（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。 （2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。 （3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。
22b确定。 a 2
二、典型例题
一、选择题 1．若
cos2???2，则cos??sin?的值为（ ） sin??π?2???4??Ａ．?72
Ｂ．?12 Ｃ．
12 Ｄ．72 3?sin7002.2?cos2100=（ ）
A.
12 B.
22 C. 2 D.
32
3.函数y?2sin(2x??)cos[2(x??)]是（ ）
A．周期为
??4的奇函数 B．周期为4的偶函数 C．周期为?2的奇函数 D．周期为?2的偶函数
4．求值cos200cos3501?sin200?（ ）A．1 B．2 C．2 D．3 5．已知x?(??，cosx?42,0)5，则tan2x?（ ） A．
724 B．?724 C．247 D．?247
6．函数y?3sinx?4cosx?5的最小正周期是（ ）
A.
?5 B.?2 C.? D.2? 7．在△ABC中，cosAcosB?sinAsinB，则△ABC为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判定 8．设a?sin140?cos140，b?sin160?cos160，c?62，则a,b,c大小关系（A．a?b?c B．b?a?c C．c?b?a D．a?c?b
3
） 9．函数y?A.周期为
2sin(2x??)cos[2(x??)]是（ ）
??的奇函数 B.周期为的偶函数 44??C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数
2210．已知cos2??A．
244，则sin??cos?的值为（ ） 371311 B． C． D．?1
9181811、已知???0,（ ） A、?????4??，???0,??，且tan??????11，tan???，则2???的值是
725?2?7?3? B、? C、 ? D．? 64312xxx6cos?6cos2??m?0对于任意的444212、已知不等式f?x??32sin?5???x?恒成立，则实数m的取值范围是 （ ） 66A、m?3 B、m?3 C、m??3 D、?3?m?3 二、填空题 13、已知sinx?1，sin?x?y??1，则sin?2y?x?? 3????x??3的最小值是 ?4?14、函数y?sin2x?22cos?15、函数y?1?cosx图像的对称中心是（写出通式） sinx16、关于函数f?x??cos2x?23sinxcosx，下列命题： ①、若存在x1，x2有x1?x2??时，f?x1??f?x2?成立； ②、f?x?在区间??????,?上是单调递增； 63?????,0?成中心对称图像； ?12?③、函数f?x?的图像关于点? 4
④、将函数f?x?的图像向左平移
5?个单位后将与y?2sin2x的图像重合．其中正确的12命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上）
一、典型例题
1、设函数错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。.[求错误！未找到引用源。的最小正周期;
2、△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知asinA?csinC?2asinC?bsinB, (Ⅰ)求B；
（Ⅱ）若A?75,b?2,求a与c
3、若f(x)?23sin
4、已知f(x)?cosx?2sinxcosx?sinx，求f(x)的最小正周期、最大值、最小值
5
440
xxxcos?2sin2，x?[0,?]，求f(x)的值域和对称中心坐标； 333