12．20 ℃的水以 m/s的平均流速流经φ38 mm× mm的水平管，此管以锥形管与另一φ53 mm×3 mm的水平管相连。如本题附图所示，在锥形管两侧A、B处各插入一垂直玻璃管以观察两截面的压力。若水流经A、B两截面间的能量损失为 J/kg，求两玻璃管的水面差，并在本题附图中画出两玻璃管中水面的相对位置。 解：在A、B两截面之间列机械能衡算方程
p12p22 gz1?1ub1?1?gz2?ub2???hf 2?2?式中 z1=z2=0，ub1?
ub2?A1?ub1??A?2?d12????ub1??d2??2???2??????ms? ????2??2 ∑hf= J/kg
p1?p2?22ub2?ub1ub2??2?????hf?????Jkg?? 2??故
p1?p2??? ?g13．如本题附图所示，用泵2将储罐1中的有机混合液送至精馏塔3的中部进行分离。已知储罐内液面维持恒定，其上方压力为?105 Pa。流体密度为800 kg/m3。精馏塔进口处的塔内压力为?105 Pa，进料口高于储罐内的液面8 m，输送管道直径为φ68 mm ?4 mm，进料量为20 m3/h。料液流经全部管道的能量损失为70 J/kg，求泵的有效功率。
解：在截面A-A?和截面B-B?之间列柏努利方程式，得 2u12p2u2??gZ1?We???gZ2??hf ?2?2p1??105Pa；p2??105Pa；Z2?Z1?；p1u1?0；u2??hf?70Jkg 习题13附图
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203600VV??ms?We???g?Z2?Z1???hf ?2 8
??????We??????70?Jkg8002??14．本题附图所示的贮槽内径?????70?Jkg?175JkgNe?wsWe?203600?800?173W?=2 m，槽底与内径d0为32 mm的钢管相连，槽内无液体补充，其初始液面高度h1为2 m 。液体在管内流动时的全部能量损失可按∑hf=20 u2计算，式中的u为液体在管内的平均流速。试求当槽内液面 下降1 m时所需的时间。 解：质量衡算方程，得 W1?W2?dM d?
习题 W1?0，W2?πd02ub? 14 附图 4
dM?πD2?dh
d?4d?将式，代入式得 πd02ub???D2?dh?0 44d?即 ub?(D)2dh?0
d0d?在贮槽液面与管出口截面之间列机械能衡算方程 22 gz1?ub1?p1?gz2?ub2?p2??hf 2?2?
即 gh?ub??hf?ub?20ub2? 2222或写成 h?
ub? 式与式联立，得 ?(2)2dh?0
π
???2??4422p?pu?u2121
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?即 ?5645dhh?d? θ
=0，h=h1=2 m；θ
=θ
，h=1m
积分
得 ???564?52?1?212?s?467s6? h动量传递现象与管内流动阻力 15．某不可压缩流体在矩形截面的管道中作一维定态层流流动。设管道宽度为b，高度2y0，且b>>y0，流道长度为L，两端压力降为?p，试根据力的衡算导出剪应力τ随高 9
度y变化的关系式；通道截面上的速度分布方程；平均流速与最大流速的关系。 解：于b>>y0 ,可近似认为两板无限宽，故有 1??p(??p?2yb)?y 2bLL 将牛顿黏性定律代入得 ????du dy ?du??py dyL ??上式积分得 u??py2?C
2?L边界条件为 y=0，u=0，代入式中，得 C=-C??p2y0 2?L因此 u??p(y2?y02) 2?L当y=y0，u=umax ?p2故有 umax??y0 2?L再将式写成
y2? u?umax?1?()??y?0?根据ub的定义，得 u?1udA?1u?1?(y)2?dA?2u
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?bmax?maxA??AA??Ay3?0? 16．不可压缩流体在水平圆管中作一维定态轴向层流流动，试证明与主体流速u
相应的速度点出现在离管壁处，其中ri为管内半径；剪应力沿径向为直线分布，且在管中心为零。
?r2?r2? 解：u?umax?1?()?2u1?()?b???rr?i??i?当u=ub 时，式得 (r)2?1?1 ri2解得 r?
管壁面算起的距离为y?ri?r?ri?? ????du 对式求导得 dr du?2umaxr drri2 10
解：泵的流量
水池液面和泵入口真空表所在截面之间列柏努利方程式，得到 u120?gZ1????hf,0?1
?2p1将有关数据代入上式并整理，得 60????? 100021u1?/s
π则 q?(???3600)m3/h= m3/h 4(2) 泵的扬程
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