学科教师辅导讲义
学员编号： 年 级：六年级 课时数： 3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 课 题 有理数的乘方、有理数的混合运算和科学记数法 1. 理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算。 2. 理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。 教学内容 教学目的 【知识要点】 1. 有理数的乘法 （1）有理数乘法法则： a） 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 b） 任何数同0相乘，都得0。 ［注意］： ①对于多个有理数相乘，由有理数的乘法法则可以推出： a）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。即确定符号后把绝对值相乘。 b） 几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。 ② 在含有加减乘除的算式中，没有括号指明运算顺序时，要先算乘除，后算加减。 ③ 乘号的三种形式“×”，“·”，“省略不写”。 对“·”和“省略不写”只能在适当的时候用。 如：“5×4”可以写成“5·4”但不能写为“54”；“1×（2） 有理数乘法运算律 a） 交换律：b） 结合律：c） 分配律：［注意］： 在使用分配律时，乘时一定要带着符号乘。 ”不能写成“1”。 1
如：2. 有理数的除法 （1）有理数除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数。 即a÷b=a×（b≠0）。 有理数的除法可以化成有理数的乘法，所以有理数的除法与乘法类似的法则： a） 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 b） 0除以任何一个不等于0的数，都得0。 ［注意］： 除法是乘法的逆运算，在a×b=c中，如果已知乘数c和一个因数b求另一个因数a，或已知乘数c和一个因数a求另一个因数b的运算都是除法。 （2） 倒数 在有理数范围内，我们也把乘积是1的两个数叫作互为倒数。 如：－2与－互为倒数，因为－2×（－）=1。 由倒数的定义可知，一个正数的倒数仍是正数，一个负数的倒数仍是负数，0没有倒数。 3. 有理数的乘方 （1）乘方 一般地，几个相同的因数a相乘，即a×a×a×…×a，记作an。这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。 （2）幂 乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次方。an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。 如：（－5）2，底数是－5，指数是2，（－5）2=25，读作－5的二次方或－5的二次幂。 ［注意］： ①一个数可以看作这个数本身的一次方。例如，5就是51，指数1通常略去不写。 ②二次方也叫平方，三次方也叫立方。由22=4，（－2）2=4，02=0可知“一个数的平方是一个非负数。”要注意（－2）4≠－24，③由乘法法则可知： ，32≠3×2，32≠23，（2×3）2≠2×32 a）正数的任何次幂都是正数； 2
b）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 （3）科学记数法 一般地，一个大于10的数可以写成4. 有理数的混合运算 有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，后加减。若有括号，先算括号里面的。 二、习题演练与评析 1. 比较大小（用符号“＞”，“＜”或“=”连接＝ |－1| |－2| |（－1）×（－2）|，|－5－3| |－5|－|－3|。 2. n为自然数，则 ， 。 的形式，这种记数法称为科学记数法。 3.23400000用科学记数法表示是 。 4. 设有理数a， b ， c ，满足a+b+c=0，abc>0，则a，b，c中正数的个数为 个。 5. 定义a⊙b= 6、 计算是有理数范围内的一种运算，则⊙⊙=_________。 = ，如，， 7. 若规定一种运算“*”：那么的值等于 8. 根据二十四点算法，现有四个数3，4，－6，10，每个数用且只用一次进行加减乘除，使其结果等于24，则列式为 9. 计算① ② 10. ① ② 3