§24容斥原理
相对补集:称属于A而不属于B的全体元素,组成的集合为B对A的相对补集或差集,记作A-B。
容斥原理:以
表示集合A中元素的数目,我们有
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,
其中
为n个集合
称为A的阶。
n阶集合的全部子集数目为。
例题讲解
来源中国#%&教育出*@版网1.对集合{1,2,…,n}及其每一个非空了集,定义一个唯一确定的“交替和”如下:按照递减的次序重新排列该子集,然后交替地减或加后继的数所得的结果,例如,集合
的“交替和”是9-6+4-2+1=6.
的“交替和”是6-5=1,
的交替和是2。
那么,对于n=7。求所有子集的“交替和”的总和。
2.某班对数学、物理、化学三科总评成绩统计如下:优秀的人数:数学21个,物理19个,化学20个,数学物理都优秀9人,物理化学都优秀7人。化学数学都优秀8人。这个班有5人任何一科都不优秀。那么确定这个班人数以及仅有一科优秀的三科分别有多少个人。
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3.计算不超过120的合数的个数
4.1992位科学家,每人至少与1329人合作过,那么,其中一定有四位数学家两两合作过。 5.把
个元素的集合分为若干个两两不交的子集,按照下述规则将某一个子集中某些元素
挪到另一个子集:从前一子集挪到后一子集的元素个数等于后一子集的元素个数(前一子集的元素个数应不小于后一子集的元素个数),证明:可以经过有限次挪动,使得到的子集与原集合相重合。
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6.给定1978个集合,每个集合都含有40个元素,已知其中任意两个集合都恰有一个公共元,证明:存在一个元素,它属于全部集合。
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个不同的三元子集。证明:其中必有两个,它们恰有一
7.在个元素组成的集合中取个公共元。
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课后练习
1.一个集合含有10个互不相同的十进制两位数,证明:这个集合必有两个无公共元素的子集合,这两个子集元素和相等。
2.是否存在两个以非页整数为元素的集合A.B,使得任一个非负整数都可以被A.B之中各取一数之和唯一表出。
3.对每个个的交非合。
来源^:zz#~s&@tep.com]使得在n元集合中,可以取出k个子集,其中任意两
4.能否把
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课后练习答案
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