一元二次方程基本知识点

21.一元二次方程复习

知识要点

1、定义→要把握三点:①一元(一个未知数或一个字母) ②二次(未知数的最高次数为2)

③整式方程(各项是整式即未知数不在分母上或根号下) 2、一般形式→经过化简,一元二次方程都可以写成 ax2+bx+c=0(a≠0)的形式,

其中:

ax2叫二次项,a为二次项系数; bx叫一次项,b为一次项系数; c叫常数项。

3、用两逼近的方法估计一元二次方程的解。 4、基本解法:

(1)直接开平方法→方程的特征:x2=k (k≥0的常数)

→x=±k →x1=k ,x2=-k (2)配方法→思想:想办法把要解的方程化成 (mx+n)2=k (k≥0的常数)的形式,

然后开平方求出解。 →步骤:①移(移常数项到方程的右边) ②变(变二次项系数为1)

③配(两边同加系数

b的一半的平方) a④写(左边写成完全平方的形式,右边进行计算) ⑤开(.如果右边的常数是非负数,那么就开平方) ⑥解(分别求出两个一元一次方程的解即可)

(3)求公式法→公式的推出(由配方法得到的)

→由判别式△= b

2

-4ac的值确定。

① 当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根; ② 当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根; ③ 当b2-4ac<0时,方程没有实数根。

?b?b2?4ac2→x=(b-4ac≥0)

2a

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→用法:①化方程为一般形式:确定a、b、c的值;

②计算判别式b- 4ac的值; ③代入公式求根。

2(4)因式分解法→依据:若a×b = 0, 则a=0或b=0.

→想法:把方程左边变成两个因式的乘积,且右边等于0.

即(x+m)(x+n )= 0→ x+m = 0 或 x+n = 0,然后分别求解。(OK!)

5、一元二次方程的两根与系数的关系:若x1、x2是方程ax则有(1)两根之和: x1+ x2= -(2) 两根之积x1. x2=

6、应用题 (1)计算黄金比:2

+bx+c=0(a≠0)的两根,

b ac a5?1。 2(2)关于销售问题:弄清→①进价,成本价,售价,定价,标价的意义;

②单件利润=售价-进价,总利润=销量×单件利润;

③利润率=

利润×100%。 进价(3)“翻几番”→ 2倍(n=0 不翻;n=1 翻一番;n=2 翻两番;… )

(4)“连续变化”问题 → 特征:始量a经过两次连续增加(或降低)且百分率是相同(x). (第一阶段)→ 开始量a

(第二阶段)→ 变化第一次为:

na±a.x 或a(1±x)

2(第三阶段)→ 变化第二次为:a(1±x)+a(1±x).x 或a(1±x)→ 如果告诉第三阶段的量b ,则得方程:a(1±x)2. =b

【小结】做题时必须把题读懂:(1)弄清哪些量是已知的、哪些量是未知的;(2)找出各量之间的等量关系,能作合理选择;(3)设好未知数,建立方程;(4)准确求解,最后合理作答。

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