第3讲带电粒子在复合场中的运动
【典题感知】……………………………………… (解读命题角度) [例1] (2012·天津高考)对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。如图3－3－1所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动，离子行进半个圆周后离开磁场并被收集， 图3－3－1
离开磁场时离子束的等效电流为I。不考虑离子重力及离子间的相互作用。 (1)求加速电场的电压U。
(2)求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M。 (3)实际上加速电压的大小会在U±ΔU范围内微小变化。若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子ΔU
在磁场中运动的轨迹不发生交叠，应小于多少？(结果用百分数表示，保留两位有效数字)
U[破题关键点]
(1)时间t内被收集的离子的总电荷量如何表示？它与被收集的离子个数有什么关系？请写出表达式。
(2)离子圆周运动的半径与离子的质量和加速电压有怎样的关系？试推导之。
(3)为使两种离子在磁场中的运动轨迹不发生重叠，两种粒子运动的轨道半径应满足什么关系？
[解析] (1)设离子经电场加速后进入磁场时的速度为v，由动能定理得 1qU＝mv2
2v2qvB＝m
R
①
离子在磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力充当向心力，即
② ③
qB2R2
由①②式解得U＝
2mQN＝ q
(2)设在t时间内收集到的离子个数为N，总电荷量为Q，则Q＝It④
2mU
q
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
M＝Nm
mIt
由④⑤⑥式解得M＝
q1
(3)由①②式有R＝
B
1
设m′为铀238离子的质量，由于电压在U±ΔU之间有微小变化，铀235离子在磁场中最大半径为 1Rmax＝
B1
R′min＝
B
2m
U＋ΔU
q
⑨
铀238离子在磁场中最小半径为
2m′U－ΔU
q
10 ○
这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为
Rmax 2m U＋ΔU1 < qB 2m′U－ΔU q ? 则有m(U＋ΔU) < Um′＋m ? ? 其中铀235离子的质量m＝235 u(u为原子质量单位)，铀238离子的质量 m′＝238 u，故 ΔU238 u－235 u< U238 u＋235 uΔU 解得<0.63 % U ? ? qB2R2mIt [答案] (1) (2) (3)0.63% 2mq 【理论升华】……………………………………………… (掌握类题通法) 一、基础知识要记牢 带电粒子的“磁偏转”和“电偏转”的比较 匀强磁场中的“磁偏转” ①v垂直于B时 FB＝qvB ②v不垂直于B时，FB 二、方法技巧要用好 分析带电粒子在组合场中运动问题的方法 2 (1)带电粒子依次通过不同场区时，由受力情况确定粒子在不同区域的运动情况。 (2)根据区域和运动规律的不同，将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。 (3)正确地画出粒子的运动轨迹图。 三、易错易混要明了 带电粒子通过不同场区的交界处时速度的大小和方向关系。 【典题感知】………………………………………… (解读命题角度) [例2] (2012·浙江高考)如图3－3－2所示，两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上。两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口 连续不断喷出质量均为m、水平速度均为v0、带相等电荷量的墨滴。 图3－3－2 调节电源电压至U，墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M点。 (1)判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量； (2)求磁感应强度B的值； (3)现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置。为了使墨滴仍能到达下板M点，应将磁感应强度调至B′，则B′的大小为多少？ [思路点拨] 解答本题时应注意以下两点： (1)墨滴在板间受力情况。 (2)根据墨滴的运动轨迹确定其做圆周运动的半径大小。 [解析] (1)墨滴在电场区域做匀速直线运动，有 U q＝mg d 由①式得： mgdq＝ U ② ① 由于电场方向向下，电荷所受电场力向上，可知： 墨滴带负电荷。 ③ (2)墨滴垂直进入电、磁场共存区域，重力仍与电场力平衡，合力等于洛伦兹力，墨滴做匀速圆周运动，有 v20 qv0B＝m R ④ 考虑墨滴进入磁场和撞板的几何关系，可知墨滴在该区域恰好完成四分之一圆周运动，则半径 R＝d ⑤ 由②④⑤式得 v0UB＝ gd2 ⑥ (3)根据题设，墨滴运动轨迹如图所示，设圆周运动半径为R′，有 v 20 qv0B′＝m R′由图示可得 3 ⑦