江苏省高考物理二轮复习 专题3第3讲带电粒子在复合场

第3讲带电粒子在复合场中的运动

【典题感知】……………………………………… (解读命题角度) [例1] (2012·天津高考)对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。如图3-3-1所示,质量为m、电荷量为q的铀235离子,从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场,其初速度可视为零,然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中,做半径为R的匀速圆周运动,离子行进半个圆周后离开磁场并被收集, 图3-3-1

离开磁场时离子束的等效电流为I。不考虑离子重力及离子间的相互作用。 (1)求加速电场的电压U。

(2)求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M。 (3)实际上加速电压的大小会在U±ΔU范围内微小变化。若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子,如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离,为使这两种离子ΔU

在磁场中运动的轨迹不发生交叠,应小于多少?(结果用百分数表示,保留两位有效数字)

U[破题关键点]

(1)时间t内被收集的离子的总电荷量如何表示?它与被收集的离子个数有什么关系?请写出表达式。

(2)离子圆周运动的半径与离子的质量和加速电压有怎样的关系?试推导之。

(3)为使两种离子在磁场中的运动轨迹不发生重叠,两种粒子运动的轨道半径应满足什么关系?

[解析] (1)设离子经电场加速后进入磁场时的速度为v,由动能定理得 1qU=mv2

2v2qvB=m

R

离子在磁场中做匀速圆周运动,所受洛伦兹力充当向心力,即

② ③

qB2R2

由①②式解得U=

2mQN= q

(2)设在t时间内收集到的离子个数为N,总电荷量为Q,则Q=It④

2mU

q

⑤ ⑥ ⑦ ⑧

M=Nm

mIt

由④⑤⑥式解得M=

q1

(3)由①②式有R=

B

1

设m′为铀238离子的质量,由于电压在U±ΔU之间有微小变化,铀235离子在磁场中最大半径为 1Rmax=

B1

R′min=

B

2m

U+ΔU

q

铀238离子在磁场中最小半径为

2m′U-ΔU

q

10 ○

这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为

Rmax

2m

U+ΔU1

<

qB

2m′U-ΔU

q

?

则有m(U+ΔU)

< Um′+m

? ?

其中铀235离子的质量m=235 u(u为原子质量单位),铀238离子的质量

m′=238 u,故 ΔU238 u-235 u< U238 u+235 uΔU

解得<0.63 %

U

?

?

qB2R2mIt

[答案] (1) (2) (3)0.63%

2mq

【理论升华】……………………………………………… (掌握类题通法)

一、基础知识要记牢

带电粒子的“磁偏转”和“电偏转”的比较

匀强磁场中的“磁偏转” ①v垂直于B时 FB=qvB ②v不垂直于B时,FB

二、方法技巧要用好

分析带电粒子在组合场中运动问题的方法

2

(1)带电粒子依次通过不同场区时,由受力情况确定粒子在不同区域的运动情况。

(2)根据区域和运动规律的不同,将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段,对不同的阶段选取不同的规律处理。

(3)正确地画出粒子的运动轨迹图。 三、易错易混要明了

带电粒子通过不同场区的交界处时速度的大小和方向关系。

【典题感知】………………………………………… (解读命题角度) [例2] (2012·浙江高考)如图3-3-2所示,两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上。两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面,从喷口

连续不断喷出质量均为m、水平速度均为v0、带相等电荷量的墨滴。 图3-3-2 调节电源电压至U,墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动;进入电场、磁场共存区域后,最终垂直打在下板的M点。

(1)判断墨滴所带电荷的种类,并求其电荷量; (2)求磁感应强度B的值; (3)现保持喷口方向不变,使其竖直下移到两板中间的位置。为了使墨滴仍能到达下板M点,应将磁感应强度调至B′,则B′的大小为多少? [思路点拨] 解答本题时应注意以下两点: (1)墨滴在板间受力情况。

(2)根据墨滴的运动轨迹确定其做圆周运动的半径大小。 [解析] (1)墨滴在电场区域做匀速直线运动,有 U

q=mg d

由①式得: mgdq=

U

由于电场方向向下,电荷所受电场力向上,可知:

墨滴带负电荷。 ③

(2)墨滴垂直进入电、磁场共存区域,重力仍与电场力平衡,合力等于洛伦兹力,墨滴做匀速圆周运动,有 v20

qv0B=m

R

考虑墨滴进入磁场和撞板的几何关系,可知墨滴在该区域恰好完成四分之一圆周运动,则半径

R=d ⑤ 由②④⑤式得 v0UB= gd2

(3)根据题设,墨滴运动轨迹如图所示,设圆周运动半径为R′,有 v 20

qv0B′=m

R′由图示可得

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