九年级数学下册 第7章 锐角三角函数 7.6 用锐角三角函数解决问题 7.6.1 与坡度和坡角有关的

第7章 锐角三角函数

7.6 第1课时 与坡度和坡角有关的问题

知识点 坡度与坡角的概念

1.图7-6-1是一水库大坝横断面的一部分,坝高h=6 m,迎水坡AB=10 m,斜坡

AB的坡角为α,则tanα的值为( )

3443A. B. C. D. 5534

图7-6-1

图7-6-2

2.如图7-6-2为河坝横断面的一部分,迎水坡AB的坡度为1∶3,坝高BC=3 m,则坡面AB的长度是( )

A.9 m B.6 m

C.6 3 m D.3 3 m

3.如图7-6-3,长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°,为了改善楼梯的安全性能,准备重新建造楼梯,使其倾斜角∠ACD为45°,则调整后的楼梯AC的长为( )

A.2 3 m B.2 6 m C.(2 3-2) m D.(2 6-2) m

图7-6-3

图7-6-4

4.如图7-6-4是河坝横断面的一部分,迎水坡AB的坡度是1∶3,坝高BC=5米,则坝底AC的长度是________米.

图7-6-5

5.如图7-6-5,某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B.若AB=2000米, 则他实际上升了________米.

6.2018·杨浦区一模 如果某人滑雪时沿着一斜坡下滑了130米的同时,在铅垂方向上下降了50米,那么该斜坡的坡度是1∶________.

图7-6-6

7.教材第113页问题1变式 如图7-6-6,水库大坝的横截面是梯形,坝顶AD宽5米,坝高10米,斜坡CD的坡角为45°,斜坡AB的坡度i=1∶1.5,那么坝底BC的长度为

2

________米.

8.2017·海南 为做好防汛工作,防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固,专家提供的方案是水坝加高2米(即CD=2米),背水坡DE的坡度i=1∶1(即DB∶EB=1∶1),如图7-6-7所示.已知AE=4米,∠EAC=130°,求水坝原来的高度BC.(参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.2)

图7-6-7

9.2017·长春 如图7-6-8,某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°,AB的长为12米,求自动扶梯的水平距离AC的长.(结果精确到0.1米,参考数据:sin31°≈0.515,cos31°≈0.857,tan31°≈0.601)

图7-6-8

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