11、 对于积分En?nx?1x?edx（n=0,1,2…）为何用递推公式En?1?nEn，计算不稳定，0应如何改进？（计算过程保留六位有效数字）
11n解：利用分部积分En?容易算出E1??x0ex?1dx?xenx?110?n?xn?1ex?1dx?1?nEn?1
01，取六位有效数字0.367879推出： eE2?0.264242 …… E9??0.0684800
?0?xnex?1?1 故E9?0绝对错误，现分析误差传播： E1?E1??
'E2?1?2E1?1?2(E1??)?1?2E1?2??E2?2? E3?1?3E2?1?3(E2?2?)?1?2E2?3?2??E3?2?3?
依此类推E9?E9?9!?，误差急剧放大。 改进算法：En?1?计算结果如下：
?''''''19!若任取E20?0为出发值，误差可变为原来的倍，(1?En)，
n20!?E20?0
E19?0.05000 0… E9?0.0916123?E9
N?12、 对很大的正数N，如何构造算法，使
N?1N?1dx的计算过程稳定 21?x解：
N?1dx?arctan(N?1)?arctanN 1?x2tan(???)?tan??tan?tan??tan? ????arctan
1?tan?tan?1?tan?tan?x?y 1?xy令x?tan?，y?tan?，则arctanx?arctany?arctanN?1?
N?1111dx?arctan?arctan? 2221?N(N?1)1?xNN
xndx（n=0,1,2…）并说明两种方法的优劣 3、 构造两种递推公式计算In??x?50解：In?5In?11xn?5xn?11??dx??xn?1dx?，从而得出两种递推公式：
x?5n0011 算法1：In?1?5In?1，取I0?ln1.2，有误差?，到In误差放大了(?5)n倍，算n法不好
算法2：In?1?11(?In)，任取I2n，即使有误差?，到In的时候，缩小到了原5n1n来的(?)，算法很好
5
?11??x1??6??4??????4、 用平方根法解方程组??14.252.75??x2????0.5?
?12.753.5??x??1.25????3????11??4??4?1?16?0 解：A???14.252.75? ?1?4?0，?2??14.25?12.753.5????3?detA?16?0，故A对称正定 l11??a11?1222?a?a?，l21???21l?，l22?a22?l21，l31?31l
11??11??1l32?a?ll??323121l22，l33?a33?l?231?l322?
12?2???由Cholesky分解求得L???0.52?
?0.51.51???由Ly?b解得y??30.5?1?，再由LTx?y解得x??211?
TT
5、 为什么在用Gauss消去法解线性方程组时，选主元法稳定，试举例说明。
解：主元是Gauss消去法消元与回代过程中的分母，分母过小会放大误差，故应选绝对
值最大者为主元。现举例说明：
计算过程保留两位有效数字 解??0.0010x1?0.12x2??0.24
0.10x?0.24x?0.5912?~?0.0010增广矩阵为A,b???0.10???0.12?0.24?
0.240.59??回代x2?25?0.24?0.12?2.1?2.1，x1??12 120.10与准确解x1?1.07?，x2?2.00?相差很远 现改为选主元的方法：
?0.10?0.0010?回代x2?
0.59??