C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选B 因为a>0，b>0，所以a＋b>0，ab＋1>0，故不等式a＋b≥ab＋1成立的充要条件是(ab＋1)≤(a＋b)，即a＋b≥ab＋1.
显然，若a＋b≥ab＋1，则必有a＋b≥1，反之则不成立，所以a＋b≥1是a＋b≥ab＋1成立的必要不充分条件，即a＋b≥1是a＋b≥ab＋1成立的必要不充分条件．
2．已知条件p：x＋y≠－2，条件q：x，y不都是－1，则p是q的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
2
2
2
2
22
2
2
2
2
2
2
22
2
2
2
2
22
解析：选A 因为p：x＋y≠－2，q：x≠－1，或y≠－1， 所以綈p：x＋y＝－2，綈q：x＝－1，且y＝－1，
/因为綈q?綈p但綈p? 綈q，所以綈q是綈p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件．
3．(2018·宁波模拟)已知四边形ABCD为梯形，AB∥CD，l为空间一直线，则“l垂直于两腰AD，BC”是“l垂直于两底AB，DC”的( )
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选A 因为四边形ABCD是梯形，且AB∥CD，所以腰AD，BC是交线，由直线与平面垂直的判定定理可知，当l垂直于两腰AD，BC时，l垂直于ABCD所在平面，所以l垂直于两底AB，CD，所以是充分条件；当l垂直于两底AB，CD，由于AB∥CD，所以l不一定垂直于ABCD所在平面，所以l不一定垂直于两腰AD，BC，所以不是必要条件．所以是充分不必要条件．
考点三 充分必要条件的应用重点保分型考点——师生共研
[典例引领]
已知关于x的实系数二次方程x＋ax＋b＝0有两个实数根α，β.证明：|α|＜2且|β|＜2是2|a|＜4＋b且|b|＜4的充要条件．
证明：(1)充分性：由根与系数的关系，得|b|＝|α·β|＝|α|·|β|＜2×2＝4.设f(x)＝x＋ax＋b，则f(x)的图象是开口向上的抛物线．又|a|＜2，|β|＜2，所以f(±2)＞0.
??4＋2a＋b>0，即有?
?4－2a＋b>0?
2
2
?4＋b>2a>－(4＋b)，又|b|<4?4＋b>0?2|a|<4＋b.
(2)必要性：因为2|a|<4＋b且|b|<4?f(±2)>0，函数f(x)的图象是开口向上的抛物线．所以方程f(x)＝0的两根α，β同在(－2,2)内或无实根．因为α，β是方程f(x)＝0的实根，所以α，β同在(－2,2)内，且|α|＜2且|β|＜2.
[由题悟法]
根据充要条件求参数的值或取值范围的关键点
16
(1)先合理转化条件，常通过有关性质、定理、图象将恒成立问题和有解问题转化为最值问题等，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或取值范围．
(2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．
[即时应用]
1．(2018·杭州名校模拟)已知条件p：|x＋1|>2，条件q：x>a，且綈p是綈q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是( )
A．[1，＋∞) C．[－3，＋∞)
B．(－∞，1] D．(－∞，－3]
解析：选A 由|x＋1|>2，可得x>1或x<－3，所以綈p：－3≤x≤1；又綈q：x≤a.因为綈p是綈q的充分不必要条件，所以a≥1.
2．已知“命题p：(x－m)＞3(x－m)”是“命题q：x＋3x－4＜0”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为________________．
解析：命题p：x＞m＋3或x＜m， 命题q：－4＜x＜1.
因为p是q成立的必要不充分条件， 所以m＋3≤－4或m≥1， 故m≤－7或m≥1.
答案：(－∞，－7]∪[1，＋∞)
一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
2
2
1
解析：选B 若(2x－1)x＝0，则x＝或x＝0，即不一定是x＝0；若x＝0，则一定能推
2出(2x－1)x＝0.故“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的必要不充分条件．
1133
2．设a，b∈R，则“a>b且ab<0”是“>”的( )
abA．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
17
1133
解析：选A 由a>b，知a>b，由ab<0，知a>0>b，所以此时有>，故充分性成立；
ab11
当>时，若a，b同号，则a
ab3．对于直线m，n和平面α，β，m⊥α成立的一个充分条件是( ) A．m⊥n，n∥α C．m⊥β，n⊥β，n⊥α
B．m∥β，β⊥α D．m⊥n，n⊥β，β⊥α
解析：选C 对于选项C，因为m⊥β，n⊥β，所以m∥n，又n⊥α，所以m⊥α，故选C.
4．命题p：“若x<1，则x<1”的逆命题为q，则p与q的真假性为( ) A．p真q真 C．p假q真
解析：选B q：若x<1，则x<1. ∵p：x<1，则－1 当x<1时，x<1不一定成立，∴q假，故选B. 5．若x>5是x>a的充分条件，则实数a的取值范围为( ) A．a>5 C．a<5 B．a≥5 D．a≤5 2 2 2 2 B．p真q假 D．p假q假 解析：选D 由x>5是x>a的充分条件知，{x|x>5}?{x|x>a}，∴a≤5，故选D. 二保高考，全练题型做到高考达标 1．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( ) A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B．“若一个数的平方是正数，则它是负数” C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 解析：选B 依题意得，原命题的逆命题是“若一个数的平方是正数，则它是负数”． 2．(2018·舟山模拟)已知α，β∈[－π，π]，则“|α|>|β|”是“|α|－|β|>cos α－cos β ”的( ) A．充要条件 C．必要不充分条件 B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A 设f(x)＝|x|－cos x，x∈[－π，π]，则函数f(x)为偶函数．因为|α|>|β|，不妨考虑x∈[0，π]，f(x)＝x－cos x．因为f′(x)＝1＋sin x>0，所以函数f(x)在[0，π]上单调递增，所以当α>β时，α－cos α>β－cos β，即|α|－|β|>cos α－cos β，所以是充分条件；当|α|－|β|>cos α－cos β，即当α，β∈[0，π]时，α－β>cos α－cos β，所以α－cos α>β－cos β.因为函数f(x)在[0，π]上单调递增，所以α>β， 18 由函数f(x)是偶函数可知|α|>|β|，所以是必要条件．故是充要条件． 3．有下列命题： ①“若x＋y>0，则x>0且y>0”的否命题； ②“矩形的对角线相等”的否命题； ③“若m≥1，则mx－2(m＋1)x＋m＋3>0的解集是R”的逆命题； ④“若a＋7是无理数，则a是无理数”的逆否命题． 其中正确的是( ) A．①②③ C．①③④ B．②③④ D．①④ 2 解析：选C ①的逆命题为“若x>0且y>0，则x＋y>0”为真，故否命题为真； ②的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”，为假命题； ③的逆命题为，若mx－2(m＋1)x＋m＋3>0的解集为R，则m≥1. ∵当m＝0时，解集不是R， ∴应有? ?m>0，? 2 ??Δ<0， 即m>1. ∴③是真命题； ④原命题为真，逆否命题也为真． 4．(2018·浙江五校联考)已知直线l1：ax＋(a＋2)y＋1＝0，l2：x＋ay＋2＝0，其中a∈R，则“a＝－3”是“l1⊥l2”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A 由题可得，当l1⊥l2时，由a＋(a＋2)a＝0，解得a＝0或a＝－3，可知“a＝－3”是“l1⊥l2”的充分不必要条件． 5．命题“对任意x∈[1,2)，x－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是( ) A．a≥4 C．a≥1 B．a>4 D．a>1 2 2 解析：选B 要使“对任意x∈[1,2)，x－a≤0”为真命题，只需要a≥4，∴a>4是命题为真的充分不必要条件． 6．命题“若a>b，则ac>bc(a，b∈R)，”否命题的真假性为________． 解析：命题的否命题为“若a≤b，则ac≤bc”． 若c＝0，结论成立． 若c≠0，不等式ac≤bc也成立． 故否命题为真命题． 答案：真 19 2 2 2 2 2 2 7．下列命题： ①“a>b”是“a>b”的必要条件；②“|a|>|b|”是“a>b”的充要条件；③“a>b”是“a＋c>b＋c”的充要条件． 其中是真命题的是________(填序号)． //解析：①a>b? a>b，且a>b? a>b，故①不正确； 2 2 2 2 2 2 2 2 ②a>b?|a|>|b|，故②正确； 2 2 ③a>b?a＋c>b＋c，且a＋c>b＋c?a>b，故③正确． 答案：②③ 8．(2018·温州模拟)已知数列{an}，“an＋1>|an|(n＝1,2，3，…)”是“数列{an}为递增数列”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”) 解析：因为|an|≥an，所以an＋1>an，可知数列{an}是递增数列，所以是充分条件；当数列{an}是递增数列时，取－4，－2，－1,0，…，则该数列为递增数列，但不一定满足an＋1>|an|，所以不是必要条件．所以是充分不必要条件． 答案：充分不必要 9．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题： ①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β； ②若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行； ③设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直； ④直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直． 上面命题中，真命题的序号是________．(写出所有真命题的序号) 解析：①α内两条相交直线分别平行于平面β，则两条相交直线确定的平面α平行于平面β，正确．②平面α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l平行于α，正确． ③如图，α∩β＝l，a?α，a⊥l，但不一定有α⊥β，错误．④直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条相交直线垂直，而该命题缺少“相交”两字，故为假命题．综上所述，真命题的序号为①②. 答案：①② ??3?3?2 10．已知集合A＝?y?y＝x－x＋1，x∈?，2? 2?4??? “x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围． 3?3?272 解：y＝x－x＋1＝?x－?＋， 2?4?16 ? ?，B＝{x|x＋m2≥1}．若“x∈A”是? 20