4.3 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质
4.4 单位圆的对称性与诱导公式
1．了解正弦函数、余弦函数的基本性质．
2．会借助单位圆推导正弦函数、余弦函数的诱导公式．(难点) 3．掌握诱导公式及其应用．(重点)
[基础·初探]
教材整理1 正弦函数、余弦函数的基本性质
阅读教材P18～P19“思考交流”以上部分，完成下列问题． 正弦函数、余弦函数的基本性质 函数 基本性质 最大 (小)值 定义域 值域 y＝sin x R [－1,1] π当x＝2kπ＋(k∈Z)时，函数取2得最大值1； π当x＝2kπ－(k∈Z)时，函数取2得最小值－1 y＝cos x 当x＝2kπ(k∈Z)时，函数取得最大值1； 当x＝(2k＋1)π(k∈Z)时，函数取得最小值－1 基本性质 周期性 周期是2kπ(k∈Z)，最小正周期为2π ππ??在区间?2kπ－，2kπ＋?(k22??单调性 ∈Z)上是增加的，在区间在区间[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上是增加的，在区间[2kπ，2kπ?2kπ＋π，2kπ＋3π?(k∈Z)上?＋π](k∈Z)上是减少的 22???是减少的
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)y＝sin x在[－π，π]上是增加的．( )
1
?π?(2)y＝sin x在?－，π?上的最大值为1.( ) ?6??π?(3)y＝cos x在?0，?上的最小值为－1.( )
2??
【解析】 (1)y＝sin x在[－π，π]上不具有单调性，故(1)错误．
π?ππ??π?(2)y＝sin x在?－，?上是增加的，在?，π?上是减少的，y max＝sin＝1，故
?62??2?2(2)正确．
(3)y＝cos x在???0，π2???上是减少的，故y πmin＝cos 2＝0，故(3)错误．
【答案】 (1)× (2)√ (3)×
教材整理2 诱导公式(－α，π±α)的推导 阅读教材P19～P21，完成下列问题． 1．诱导公式(－α，π±α)的推导 (1)在直角坐标系中
α与－α角的终边关于x轴对称； α与π＋α的终边关于原点对称； α与π－α的终边关于y轴对称． (2)公式
sin(－α)＝－sin_α，cos(－α)＝cos_α； sin(π＋α)＝－sin_α，cos(π＋α)＝－cos_α； sin(π－α)＝sin_α，cos(π－α)＝－cos_α.
2．诱导公式??π?2±α???
的推导
(1)π
2－α的终边与α的终边关于直线y＝x对称．
(2)公式
sin??π?2－α???＝cos_α，cos??π?2－α???＝sin_α 用－α代替α↓并用前面公式
sin??π?2＋α???＝cos_α，cos??π?2＋α???＝－sin α
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)cos(2π－α)＝cos α.( ) (2)sin(2π－α)＝sin α.( )
2
(3)诱导公式中的角α只能是锐角．( )
【解析】 (1)正确．cos(2π－α)＝cos(－α)＝cos α. (2)错误．sin(2π－α)＝sin(－α)＝－sin α.
(3)错误．诱导公式中角α不仅可以是锐角，还可以是任意角． 【答案】 (1)√ (2)× (3)×
[质疑·手记]
预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：
疑问1：_________________________________________________________ 解惑：___________________________________________________________ 疑问2：_________________________________________________________ 解惑：___________________________________________________________ 疑问3：_________________________________________________________ 解
惑
：
___________________________________________________________
[小组合作型]
正弦、余弦函数的性质 求下列函数的单调区间、最大值和最小值以及取得最大值和最小值的自变量x的值．
?π?(1)y＝sin x，x∈?－，π?； ?6?
π??(1)y＝cos x，x∈?－π，?.
3??
【精彩点拨】 画出单位圆，借助图形求解．
?ππ??π?【自主解答】 (1)由图①可知，y＝sin x在?－，?上是增加的，在?，π?上是
?62??2?
ππ1
减少的．且当x＝时，y＝sin x取最大值1，当x＝－时，y＝sin x取最小值－. 262
①
3