九年级获一等奖的同学人数用P1 、P2表示，树状图如下：
共有12种等可能结果，其中获得一等奖的既有七年级又有九年级人数的结果有4种，
则所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率P=
41? 123.
【点评】此题考查了统计与概率综合，理解扇形统计图与条形统计图的意义及列表法或树状图法是解题
关键，难度中等.
四、解答题（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
21、计算：
（1）a?a?2b???a?b??a?b? 【答案】 2ab?b
【解析】 解： 原式=a2?2ab?a2?b2 =2ab?b
2?x?2?x?4x?4（2）? ?x?2??x?3?x?3?22??【答案】
x?2 x?2x?2??x?2??x?3?x?3?2x?3x?4x?4
【解析】 解： 原式=
=
?x?2??x?2??x?3x?3?x?2?2
=
x?2 x?2【点评】本题考查了整式的乘除以及分式的化简运算。
11
22. 如图，在平面直角坐标系中，直线y??x?3过点A(5,m)且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C.过点C且与y?2x平行的直线交y轴于点D. (1)求直线CD的解析式；
（2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围. 【答案】（1）y?2x?4（2）?3?x?2 2【解析】解：（1）由题意可得，
点A(5,m)在直线y??x?3上
?m??5?3??2 即A(5,?2)
又
点A向左平移2个单位，又向上平移4个单位得到点C
? C(3,2)
直线CD与y?2x平行
?设直线CD的解析式为y?2x?3
又
直线CD过点C(3,2)
?直线CD的解析式为y?2x?4
（2）将x?0代入y??x?3中，得y?3，即B?0,3? 故平移之后的直线BF的解析式为y?2x?3 令y?0，得x??33，即F(?,0) 22将y?0代入y?2x?4中，得x?2，即G(2,0)
?CD平移过程中与x轴交点的取值范围是：??x?2
【点评】本题主要考察求解一次函数的解析式以及图像移动过程中自变量的取值范围，题型比较简单。
23. 在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造。
（1） 原计划是今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数
12
32
至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化和里程数至少是多少千米？
（2） 到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原
计划的最小值。2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1 : 2，且里程数之比为2 : 1，为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入。经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a>0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值。 【答案】（1）40千米；（2）10。 【解析】解：
（1） 设道路硬化的里程数至少是x千米。 则由题意得：
x≥4(50-x)
解不等式得：
x≥40
答：道路硬化的里程数至少是40千米。
（2） 由题意得：
2017年：道路硬化经费为：13万/千米，里程为：30km
道路拓宽经费为：20万/千米，里程为：15km
∴今年6月起：
道路硬化经费为：13（1+a%）万/千米，里程数：40（1+5a%）km 道路拓宽经费为：26（1+5a%）万/千米，里程数：10（1+8a%）km 又∵政府投入费用为：780（1+10a%）万元 ∴列方程：
13(1+a%)×40(1+5a%)+26(1+5a%)×10(1+8a%)=780(1+10a%)
令a%=t，方程可整理为：
13(1+t)×40(1+5t)+26(1+5t)×10(1+8t)=780(1+10t) 520(1+t)(1+5t)+260(1+5t)(1+8t)=780(1+10t)
化简得：
2(1+t)(1+5t)+(1+5t)(1+8t)=3 (1+10t)
10错误！未找到引用源。-t=0
13
t(10t-1)=0
∴错误！未找到引用源。 （舍去） 错误！未找到引用源。
∴综上所述： a = 10
答：a的值为10。 【点评】
本题考察一元二次不等式的应用，一元二次方程的应用。求出本题的关键是将道路硬化，道路拓宽的里程数及每千米需要的经费求出。
（1） 利用“道路硬化的里程数是道路拓宽里程数的4倍”列出不等式求解。
（2） 根据2017年道路硬化和道路拓宽的里程数及每千米经费，表示出6月起道路硬化及道路拓宽的
里程数及每千米经费。表示出总费用列方程求解。
24.如图，在平行四边形错误！未找到引用源。中，点错误！未找到引用源。是对角线错误！未找到引用源。的中点，点错误！未找到引用源。是错误！未找到引用源。上一点，且错误！未找到引用源。，连接错误！未找到引用源。并延长交错误！未找到引用源。于点错误！未找到引用源。，过点错误！未找到引用源。作错误！未找到引用源。的垂线，垂足为错误！未找到引用源。，交错误！未找到引用源。于点错误！未找到引用源。.
（1）若错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，求错误！未找到引用源。的面积； （2）若错误！未找到引用源。，求证：错误！未找到引用源。. 【解析】解：
（1）错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 又错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。中 错误！未找到引用源。
（2）错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。
14
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。(8字图)
15