第七章作业 评分要求:
1. 合计100分
2. 给出每小题得分(注意: 写出扣分理由). 3. 总得分在采分点1处正确设置.
1 设R={
(4) 求R?{2,3,4,6}; (5) 求R[{3}]; 解
(1) R={<0,4>,<3,3>,<6,2>,<9,1>,<12,0>}【2分】 (2) domR={0,3,6,9,12}, ranR={0,1,2,3,4}【2分】 (3) R?R={<3,3>, <0,4>}【2分】
(4) R?{2,3,4,6}={<3,3>, <6,2>}【2分】 (5) R[{3}]={3}【2分】
2 设R,F,G为A上的二元关系. 证明: (1)R?(F∪G)=R?F∪R?G (2)R?(F∩G)?R?F∩R?G (3)R?(F?G)=(R?F)?G.
【本题合计18分:每小题6分,证明格式正确得3分,错一步扣1分】 证明
(1)?
? ?t (xRt∧t(F∪G)y) 复合定义 ? ?t(xRt∧(tFy∨tGy) ∪定义
? ?t((xRt∧tFy)∨(xRt∧tGy)) ∧对∨分配律 ? ?t(xRt∧tFy)∨?t(xRt∧tGy) ?对∨分配律 ? x(R?F)y∨x(R?G)y 复合定义 ? x(R?F∪R?G)y ∪定义 得证
(2)?
x(R?(F∩G))y
? ?t(xRt∧t(F∩G)y) 复合定义 ? ?t(xRt∧(tFy∧tGy)) ∩定义
? ?t((xRt∧tFy)∧(xRt∧tGy)) ∧幂等律, ∧交换律, ∧结合律 ? ?t(xRt∧tFy)∧?t(xRt∧tGy) 补充的量词推理定律 ? x(R?F)y∧x(R?G)y 复合定义 ? x(R?F∪R?G)y ∪定义
得证
(3)?
? ?s (∈(F?G)) ?定义
? ?s (∈F∧∈F∧∈F)∧∈F)∧
3 设F={
【本题合计10分:每种性质2分----答对得1分,正确说明理由得1分】 解 F={