荆州中学2018届高三第二次月考数学卷（理科）
一、选择题 题号 答案
二、填空题 13. ?
三、解答题
17. （1）f?(x)?(2aln2)?4x?(bln2)2x?2a?4x?b?2x)ln2
14. 2017
15. 0
16. 66
1 A 2 B 3 C 4 D 5 C 6 A 7 D 8 B 9 B 10 A 11 A 12 D ab?0 若a?0时，则f?(x)?0，f(x)在R上的增函数
若a?0时，f?(x)?0，则f(x)在R上的减函数
（2）由（1）知，当a?0时，fmax?16a?4b
当a?0时，fmax?
18. 1. 设事件A：不是通过微信宣传方式吸引来的观众，则P(A)?1?0.35?0.65
设事件B：三名观众中至少有一个是通过微信宣传方式吸引的观众， 则P(B)?1?0.653?0.274625
2. (4?1.5)?0.3?(3?0.8)?0.2?(5.5?25)?0.35?(2.5?1)?0.15?2.465万元
19. （1）BD?AC,BD?AE,?BD?面AEFC
（2）由（1）知 ?FOE是二面角E?BD?F的平面角，
ab? 42?EOA?450,?EOF?600,??FOC?750 tan?FOC?
FC100?2?3 ?FC?COtan75?AEtan75 ???0tan75CO20. （1）
(?22,) ?l的方程为x?y?2?0 22联立方程组??y?x?2?0?22 得 抛物线方程为y?2p(y?2)?y?42x 2??y?2px?y2?2px（2）设切线方程为x?my?n 联立方程组? 得y2?2pmy?2pn?0
?x?my?n由?4p2m2?8pn?0得n??p2pm切线方程可化为x?my?m2 2222y0yy0切点的纵坐标为y0 ?y0?mp y0?2px0 代入得x? ?p2p?x?
y0y?x0 即 y0y?p(x?x0) p21. （1）a?1,f(1)??1 f?(1)?1 ?切线方程为2x?2y?3?0 2a（2）f?(x)?x?1? 依题意有f?(x)?0或f?(x)?0在(0,??)上恒成立，即
xa??x2?x或a?x2?x在(0,??)上恒成立，显然a??x2?x不可能恒成立，a??x2?x a?1 42（3）由f?(x)?0得x?x?a?0，即x1,x2是f?(x)?0的两根
?x1?x2??1，x1x2?a
1212x1?x1?alnx1?x2?x2?alnx222111?(x1?x2)2?(x1?x2)?x1x2?alnx1x2??1?a?alna???a?alna 222111由已知a? ??a?? lna?ln??2ln2
444ln23?2ln2?alna??2aln2?? ?f(x1)?f(x2)??
24f(x1)?f(x2)?
22. 命题p真时，m的取值范围为(0,??)
命题q真时，m的取值范围为(?1,1?3)(1?3,3)
?所求m的取值范围为(?1,1?3)(0,1?3][3,??)