- -- - -2018-2019学年度北师大版数学九年级上册
- -- -- - - 第2章《一元二次方程》单元测试卷
- -- - -- -一、选择题(每小题3分，总计30分。请将唯一正确答案的字母填写在表格内)
- -- - -- -题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 - - -- 级-- -选项 - 班- -- -- -1 -．下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）
- -- -- -①3y2+7=0；②ax2+bx+c=0；③（x+1）（x﹣2）=（x﹣1）（x﹣4）． -- - 线 -A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
-- -- - -2-．将一元二次方程2（x+2）2+（x+3）（x﹣2）=﹣11化为一般形式为（ ） -- - -- -A．x2+3x+4=0
B．3x2+9x+12=0 C．3x2+8x+13=0 D．3x2+9x+13=0
- -- - -- --3．用配方法解方程x2﹣x﹣1=0时，应将其变形为（ ）
- -- -- -- -A．（x﹣）2= B．（x+）2
=
C．（x﹣）2=0 D．（x﹣）2
=
-- -- 订 --4．方程（x﹣3）2=1的两个根为（ ） -- - -- 号-A-．2和3
B．4和3
C．2和4
D．2和﹣2
- 学-- -- -5．不论x，y取何实数，代数式x2﹣4x+y2﹣6y+13总是（ ） - - -- -- -A．非负数
B．正数 C．负数
D．非正数
-- -- --6．方程x2﹣x﹣1=0的根是（ ） - -- -- - -A．x1=，x2=
B．x1=
，x2=
装 -- - -- --C．x1=
，x2=
D．没有实数根
-- - -- -- -7．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是 -- -- -整数，则符合条件的所有正整数m的和为（ ） -- -- -- - -A．6
B．5 C．4 D．3
- -- -- -8．方程x（x﹣2）=3x的解为（ ）
-- 名-- - 姓--A．x=5 B．x1=0，x2=5 C．x1=2，x2=0 D．x1=0，x2=﹣5
-- -- - -- -- - 9．下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ） A．有两个不相等实数根 B．有两个相等实数根 C．有且只有一个实数根
D．没有实数根
10．现有一块长方形绿地，它的短边长为20m，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300m2
，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（ ）
A．x（x﹣20）=300
B．x（x+20）=300
C．60（x+20）=300
D．60（x﹣20）=300
二、 填空题(每题4分，总计20分)
11．一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值 ．
12．方程x2+2x﹣1=0配方得到（x+m）2=2，则m= ．
13．关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ． 14．设x1、x2是一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的两个根，且x1+x2=1，则x1= ，x2= ．
15．在“低碳生活，绿色出行”的倡导下，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，运动商城自2018年起自行车的销售量逐月增加．据统计，商城一月份销售自行车64辆，三月份销售了100辆，则运动商城的自行车销量的月平均增长率为 ． 三．解答题（共7小题70分）
16．用适当方法解下列方程：
（1）（3x+1）2﹣9=0 （2）x2
+4x﹣1=0
（3）3x2﹣2=4x （4）（y+2）2
=1+2y．
17．已知关于x的方程（m+1）x2+2mx+（m﹣3）=0有实数根． （1）求m的取值范围；
（2）m为何值时，方程有两个相等的实数根？并求出这两个实数根．
18．已知关于x的方程x2
﹣6mx+9m2
﹣9=0． （1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＞x2，若x1=2x2，求m的值．
19．阅读下面的材料，回答问题：
解方程x4﹣5x2
+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2
﹣5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4． 当y=1时，x2
=1，∴x=±1； 当y=4时，x2
=4，∴x=±
2； ∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到 的目的，体现了数学的转化思想．
（2）解方程（x2+x）2﹣4（x2
+x）﹣12=0．
20．阅读材料：数学课上，吴老师在求代数式x2﹣4x+5的最小值时，利用公式a2±2ab+b2=（a±b）
2
，对式子作如下变形：x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=（x﹣2）2
+1， 因为（x﹣2）2
≥0， 所以（x﹣2）2
+1≥1， 当x=2时，（x﹣2）2
+1=1，
因此（x﹣2）2+1有最小值1，即x2
﹣4x+5的最小值为1．
通过阅读，解下列问题：
（1）代数式x2
+6x+12的最小值为 ； （2）求代数式﹣x2
+2x+9的最大或最小值；
（3）试比较代数式3x2﹣2x与2x2
+3x﹣7的大小，并说明理由．
21．为了尽快的适应中招体考项目，现某校初二（1）班班委会准备筹集1800元购买A、B两种类型跳绳供班级集体使用．
（1）班委会决定，购买A种跳绳的资金不少于B种跳绳资金的2倍，问最多用多少资金购买B种跳绳？
（2）经初步统计，初二（1）班有25人自愿参与购买，那么平均每生需交72元．初三（1）班了解情况后，把体考后闲置的跳绳赠送了若干给初二（1）班，这样只需班级共筹集1350元．经初二（1）班班委会进一步宣传，自愿参与购买的学生在25人的基础上增加了4a%．则每生平22．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？
（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加 件，每件商品，盈利 元（用含x的代数式表示）；
（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？
均交费在72元基础上减少了2.5a%，求a的值．