第7章 图
一、单选题
（ C ）1. 在一个图中，所有顶点的度数之和等于图的边数的 倍。
A．1/2 B. 1 C. 2 D. 4 （ B ）2. 在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和的 倍。 A．1/2 B. 1 C. 2 D. 4 （ B ）3. 有8个结点的无向图最多有 条边。
A．14 B. 28 C. 56 D. 112 （ C ）4. 有8个结点的无向连通图最少有 条边。
A．5 B. 6 C. 7 D. 8 （ C ）5. 有8个结点的有向完全图有 条边。
A．14 B. 28 C. 56 D. 112 （ B ）6. 用邻接表表示图进行广度优先遍历时，通常是采用 来实现算法的。
A．栈 B. 队列 C. 树 D. 图 （ A ）7. 用邻接表表示图进行深度优先遍历时，通常是采用 来实现算法的。
A．栈 B. 队列 C. 树 D. 图 （ C ）8. 已知图的邻接矩阵，根据算法思想，则从顶点0出发按深度优先遍历的结点序列是
?0?1??1??1?1??0??1111101?001001??000100??100110?011010??001101?100010??（ D ）9. 已知图的邻接矩阵同上题8，根据算法，则从顶点0出发，按深度优先遍历的结点序列是 A． 0 2 4 3 1 5 6 B. 0 1 3 5 6 4 2 C. 0 4 2 3 1 6 5 D. 0 1 3 4 2 5 6 （ C ）11. 已知图的邻接矩阵同上题8，根据算法，则从顶点0出发，按广度优先遍历的结点序列是
A． 0 2 4 3 1 6 5 B. 0 1 3 5 6 4 2 C. 0 1 2 3 4 6 5 D. 0 1 2 3 4 5 6 （ D ）12. 已知图的邻接表如下所示，根据算法，则从顶点0出发按深度优先遍历的结点序列是
A．0 1 3 2 B. 0 2 3 1 C. 0 3 2 1 D. 0 1 2 3
（ A ）13. 已知图的邻接表如下所示，根据算法，则从顶点0出发按广度优先遍历的结点序列是
1
A．0 3 2 1 B. 0 1 2 3 C. 0 1 3 2 D. 0 3 1 2
（ A ）14. 深度优先遍历类似于二叉树的
A．先序遍历 B. 中序遍历 C. 后序遍历 D. 层次遍历 （ D ）15. 广度优先遍历类似于二叉树的
A．先序遍历 B. 中序遍历 C. 后序遍历 D. 层次遍历 （ A ）16. 任何一个无向连通图的最小生成树
A．只有一棵 B. 一棵或多棵 C. 一定有多棵 D. 可能不存在 （注，生成树不唯一，但最小生成树唯一，即边权之和或树权最小的情况唯一）
二、填空题
1. 图有 邻接矩阵 、 邻接表 等存储结构，遍历图有 深度优先遍历 、 广度优先遍历 等方法。
2. 有向图G用邻接表矩阵存储，其第i行的所有元素之和等于顶点i的 出度 。
3. 如果n个顶点的图是一个环，则它有 n 棵生成树。 （以任意一顶点为起点，得到n-1条边）
4. n个顶点e条边的图，若采用邻接矩阵存储，则空间复杂度为 O(n2) 。
5. n个顶点e条边的图，若采用邻接表存储，则空间复杂度为 O(n+e) 。
6. 设有一稀疏图G，则G采用 邻接表 存储较省空间。
7. 设有一稠密图G，则G采用 邻接矩阵 存储较省空间。
8. 图的逆邻接表存储结构只适用于 有向 图。
9. 已知一个图的邻接矩阵表示，删除所有从第i个顶点出发的方法是 将邻接矩阵的第i行全部置0 。
10. 图的深度优先遍历序列 不是 惟一的。
11. n个顶点e条边的图采用邻接矩阵存储，深度优先遍历算法的时间复杂度为 O(n2) ；若采用邻接
表存储时，该算法的时间复杂度为 O(n+e) 。
12. n个顶点e条边的图采用邻接矩阵存储，广度优先遍历算法的时间复杂度为 O(n2) ；若采用邻接
表存储，该算法的时间复杂度为 O(n+e) 。
13. 图的BFS生成树的树高比DFS生成树的树高 小或相等 。
14. 用普里姆(Prim)算法求具有n个顶点e条边的图的最小生成树的时间复杂度为 O(n2) ；用克鲁
2
斯卡尔(Kruskal)算法的时间复杂度是 O(elog2e) 。
15. 若要求一个稀疏图G的最小生成树，最好用 克鲁斯卡尔(Kruskal) 算法来求解。
16. 若要求一个稠密图G的最小生成树，最好用 普里姆(Prim) 算法来求解。
17. 用Dijkstra算法求某一顶点到其余各顶点间的最短路径是按路径长度 递增 的次序来得到最短路径的。
18. 拓扑排序算法是通过重复选择具有 0 个前驱顶点的过程来完成的。
三、分析求解题
1. 已知如图所示的有向图，请给出该图的:
（1） 每个顶点的入/出度； 顶点 （2） 邻接矩阵； 入度 （3） 邻接表； 出度 （4） 逆邻接表。
答案：
1 2 3 4 5 6
3
2. 请对下图的无向带权图：
（1） 写出它的邻接矩阵，并按普里姆算法求其最小生成树； （2） 写出它的邻接表，并按克鲁斯卡尔算法求其最小生成树。
解：设起点为a。可以直接由原始图画出最小生成树，而且最小生成树只有一种（类）!
邻接矩阵为：
??044035?5?9??????? ?
?3505???5?
最小生成树→ ??5??9?50?77606330?52?4? ??? ??? ?????5?206? ???54??60?? PRIM算法（横向变化）： V b c d e f g h U V-U Vex a a a a a a a {a} {b,c,d,e,f,g,h} lowcost 4 3 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ Vex a 0 c a a a c {a,c} {b, d,e,f,g,h} lowcost 4 5 ∞ ∞ ∞ 5 Vex 0 0 c b a a c {a,c,b} {d,e,f,g,h} lowcost 5 9 ∞ ∞ 5 Vex 0 0 0 d d d d {a,c,b,d } {e,f,g,h} lowcost 7 6 5 4 Vex 0 0 0 d d d 0 {a,c,b,d ,h {e,f,g } lowcost 7 6 5 } Vex 0 0 0 d g 0 0 {a,c,b,d ,h ,{ f,e } lowcost 7 2 g} Vex 0 0 0 f 0 0 0 {a,c,b,d ,h ,{e } lowcost 3 g, f } Vex 0 0 0 0 0 0 0 {a,c,b,d ,h ,{ } lowcost g, f, e } 邻接表为： a → b 4 → c 3
b → a 4 → c 5 → d 5 → e 9 ^ c → a 3 → b 5 → d 5 → h 5 ^ d → b 5 → c 5 → e 7 → f 6 → g 5 → h 4^ e → b 9 → d 7 → f 3 ^ f → d 6 → e 3 → g 2 ^ g → d 5 → f 2 → h 6 ^ h → c 5 → d 4 → g 6 ^
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