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2014年普通高等学校招生全国统一考试
数学(文)(北京卷)
本试卷共5页,150分。考试时长120分钟,考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回。
第一部分(选择题 共40分)
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
(1)若集合A??0,1,2,4?,B??1,2,3?,则AB?( )
(A)?0,1,2,3,4? (B)?0,4? (C)?1,2? (D)?3?
(2)下列函数中,定义域是R且为增函数的是( )
(A)y?e (B)y?x (C)y?lnx (D)y?x
(3)已知向量a??2,4?,b???1,1?,则2a?b?( )
(A)?5,7? (B)?5,9? (C)?3,7? (D)?3,9?
(4)执行如图所示的程序框图,输出的S值为( )
(A)1 (B)3 (C)7 (D)15
(5)设a、b是实数,则“a?b”是“a2?b2”的( )
(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不必要条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分不必要条件
(6)已知函数f?x??k=k+1是S=S+2k结束开始k=0,S=0否k<3输出S?x6?log2x,在下列区间中,包含f?x?零点的区间是( ) x (A)?0,1? (B)?1,2? (C)?2,4? (D)?4,???
(7)已知圆C:?x?3???y?4??1和两点A??m,0?,B?m,0??m?0?,若圆C上存在点P,使得
22?APB?90,则m的最大值为( )
(A)7 (B)6 (C)5 (D)4
(8)加工爆米花时,爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.咋特定条件下,可食用率p与加工时间,如图记录了三次实验的数据.根据t(单位:分钟)满足的函数关系p?at2?bt?c(a、b、c是常数)上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为( )
(A)3.50分钟 (B)3.75分钟 (C)4.00分钟 (D)4.25分钟
0.80.70.5p
O345t第二部分(非选择题 共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
(9)若?x?i?i??1?2i?x?R?,则x? .
(10)设双曲线C的两个焦点为?2,0,
则C的方程为 .
(11)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的最长棱的棱长为 .
(12)在?ABC中,a?1,b?2,cosC?俯视图2正(主)视图111侧(左)视图2???2,0,一个顶点是?1,0?,
?1,则c? ;sinA? . 4?y?1?(13)若x,y满足?x?y?1?0,则z?3x?y的最小值为 .
?x?y?1?0?(14)顾客请一位工艺师把A、B两件玉石原料各制成一件工艺品,工艺师带一位徒弟完成这项任务,每件颜料先由徒弟完成粗加工,再由工艺师进行精加工完成制作,两件工艺品都完成后交付顾客,两件原料每道工序所需时间(单位:工作日)如下:
工序 时间 原料 原料A 原料B 则最短交货期为 工作日.
粗加工 精加工 9 6 15 21
三、解答题共6小题,共80分。解答应写出必要的文字说明,演算步骤。
(15)(本小题13分)已知?an?是等差数列,满足a1?3,a4?12,数列?bn?满足b1?4,b4?20, 且(Ⅱ)求数列?bn?的前n项和. ?bn?an?为等比数列.(Ⅰ)求数列?an?和?bn?的通项公式;
(16)(本小题13分)函数f?x??3sin?2x??????的部分图象如图所示. 6?yy0(Ⅰ)写出f?x?的最小正周期及图中x0、y0的值; (Ⅱ)求f?x?在区间??
????,??上的最大值和最小值. ?212?Ox0x