2017年辽宁高考数学基础训练试题（六）
(时量:120分钟 150分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．
B．{x|x＜0且x≠－1} D．{x|x<1且x≠－1}
2 2
1．不等式(1＋x)(1－|x|)＞0的解集是 A．{x|0≤x＜1} C．{x|－1＜x＜1}
2．直角三角形ABC的斜边AB＝2，内切圆半径为r，则r的最大值是 A．2
B．1
C．
D．2－1
3．给出下列三个命题 ①若a?b??1，则
ab ?1?a1?bn 2②若正整数m和n满足m?n，则m(n?m)?22③设P(x1,y1)为圆O1:x?y?9上任一点，圆O2以Q(a,b)为圆心且半径为1． 当(a?x1)?(b?y1)?1时，圆O1与圆O2相切 其中假命题的个数为 A．0
B．1
C．2
D．3
224．不等式|2x－log2x|＜2x＋|log2x|的解集为 A．(1，2) B．(0，1)
C．(1，+∞) D．(2，+∞)
5．如果x，y是实数，那么“xy＜0”是“|x－y|＝|x|＋|y|”的 A．充分条件但不是必要条件 C．充要条件
ln2ln3ln5
6．若a＝，b＝，c＝，则
235 A．a B．必要条件但不是充分条件 D．非充分条件非必要条件 B．c ，且 C．c 7．已知a、b、c满足 A． B． ，那么下列选项中不一定成立的是 C． D．ac(a?c)?0 2xx8．设0?a?1，函数f(x)?loga(a?2a?2)，则使f(x)?0 的x的取值范围是 A．(－∞，0) B．(0，＋∞) C．(－∞，loga3) D．(loga3，＋∞) 9．某工厂第一年年产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则 A．x＝ a?b 2B．x≤ a?ba?ba?b C．x＞ D．x≥ 22210．设方程2x＋x＋2＝0和方程log2x＋x＋2＝0的根分别为p和q，函数f(x)＝(x＋p)(x＋q)+2，则 A．f(2)＝f(0) B．f(0) 答题卡 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C．f(3) D．f(0) 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上． 1x2?ax12x+a－1 11．对于－1 2212．若正整数m满足1013．已知f(x)?m?1?2512?10m，则m ＝ ．(lg2≈0．3010) ?1,x?0,则不等式x?(x?2)?f(x?2)≤5的解集是 ． ?1,x?0,2b214．已知a＞0，b＞0，且a??1，则a1?b2的最大值是 ． 215．对于0?a?1，给出下列四个不等式 ①loga(1?a)?loga(1?1?a1?1a1) a②loga(1?a)?loga(1?④a1?a1) a?a ③a 其中成立的是 ． ?a1?1a 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本题满分l2分) 设函数f(x)?2|x?1|?|x?1|，求使f(x)≥22的x取值范围． 17．（本题满分12分） 已知函数f(x)?2sinx?sin2x,x?[0,2?].求使f(x)为正值的x的集合． 18．（本题满分14分） 2a2b2(a?b)2??⑴已知a,b是正常数，a?b，x,y?(0,??)，求证：，指出等号成xyx?y立的条件； ⑵利用⑴的结论求函数f(x)?值 19．（本题满分14分） 设函数f(x)＝|x－m|－mx，其中m为常数且m<0． ⑴解关于x的不等式f(x)<0； ⑵试探求f(x)存在最小值的充要条件，并求出相应的最小值． 20．(本题满分14分) 已知a>0，函数f(x)＝ax－bx． ⑴当b>0时，若对任意x∈R都有f(x)?1，证明a?2b； ⑵当b>1时，证明对任意x?[0，1]，都有|f(x)|?1的充要条件是b－1?a?2b； ⑶当0 21．(本题满分14分) ⑴设函数f(x)?xlog2x?(1?x)log2(1?x) (0?x?1)，求f(x)的最小值； ⑵设正数p1,p2,p3,?,p2n满足p1?p2?p3???p2n?1，证明 参考答案 一、选择题 题号 1 答案 D 2 D 3 A 4 C 5 A 6 B 7 C 8 C 9 B 10 A 2291（x?(0,)）的最小值，指出取最小值时x 的?x1?2x2二、填空题11．x≤0或x≥2； 12．155；13．(??,]； 14．三、解答题 3232； 15．②④ 43 16．解：由于y＝2x是增函数，f(x)≥22等价于|x+1|－|x－1|≥， ① ……2 2分 (i)当x≥1时，|x+1|－|x－1|＝2。∴①式恒成立 分 ……5 33 (ii)当－1＜x＜1时，|x+1|－|x－1|＝2x。①式化为2x≥，即≤x<1 24 ……8