精品文档
习 题 一
1．下列随机试验各包含几个基本事件？
（1）将有记号a,b的两只球随机放入编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ 的盒子里（每个盒子可容纳两个球） 解：用乘法原理，三个盒子编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ看作不动物，。两个球看作是可动物，一个
1一个地放入盒中；a球可放入的任一个，其放法有 C3?3 种，b球也可放入三个盒子的111任一个，其放法有C3?3 种,由乘法原理知：这件事共有的方法数为C3?C3?9种。
（2）观察三粒不同种子的发芽情况。
解：用乘法原理，三粒种子，每一粒种子按发芽与否是两种不同情况（方法）。三粒种子发芽共有C2?C2?C2?8种不同情况。 （3）从五人中任选两名参加某项活动。
解：从五人中任选两名参加某项活动，可不考虑任选的两人的次序，
2所以此试验的基本事件个数 n?C5?10。
111（4）某人参加一次考试，观察得分（按百分制定分）情况。
解：此随机试验是把从0到100 任一种分看作一个基本事件，?n?101。 （5）将a,b,c三只球装入三只盒子中，使每只盒子各装一只球。
解：可用乘法原理：三只盒子视为不动物，可编号Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，三只球可视为可动物，一
1个一个放入盒子内（按要求）。a球可放入三个盒子中的任一个有C3?3种方法。b球因
为试验要求每只盒子只装一个球，所以a球放入的盒子不能再放入b球，b球只能放入其余（无a球 的盒子）两个中任一个，其放法有C2?2个。c只能放入剩下的空盒中，其放法只有一个。三个球任放入三个盒中保证每个盒只有一个球，完成这件事共有方法为
11C3?C2?1?6种。
12． 事件A表示“五件产品中至少有一件不合格品”,事件B表示“五件产品都是合格品”，则AUB,AB各表示什么事件？A、B之间有什么关系？
解： 设Ak?“五件中有k件是不合格品” B?“五件都是合格品”。此随机试验E的样
A?A1UA2UA3UA4UA5 本空间可以写成：S??A1,A2,A3,A4,A5,B? 而
?AUB?S,AB??，A与B是互为对立事件。
3. 随机抽验三件产品，设A表示“三件中至少有一件是废品”，设B表示“三件中至少
.
精品文档
有两件是废品”，C表示“三件都是正品”，问 A,B,C,AUB,AC各表示什么事件？ 解： A?“三件都是正品”，B?“三件中至多有一件废品”，
C?“三件中至少有一件废品”， AUB?A,AC??.
4. 对飞机进行两次射击，每次射一弹，设A1表示“第一次射击击中飞机”，A2表示“第二次射击击中飞机”，试用A1,A2及它们的对立事件表示下列各事件:
B?“两弹都击中飞机”； C?“两弹都没击中飞机” D?“恰有一弹击中飞机”； E?“至少有一弹击中飞机”。并指出B,C,D,E中哪些是互不相容，哪些是对立的。
解： B?A1A2,C?A1A2,D?A1A2UA1A2,E?A1UA2，B与C , B与D ,
D与C , C与E 是互不相容的，C与E是相互对立的.
5． 在某班任选一名学生。记A?“选出的是男生”;B?“选出的是运动员”; C?“选出的是北方人”。问：（1） ABC,ABC各表示什么事件？
（2）C?B,AB?C 各表示什么意义。（3）在什么条件下，ABC?A.
解： （1）ABC=“选出的是南方的不是运动员的男生”。 （2） C?B表示该班选出北方的学生一定是运动员。
AB?C 表示选出的不是运动员的男生是南方的。（3） 当 A?BC 时 ABC?A.
6、设 A1,A2,A3,A4是四个随机事件，试用这几个事件表示下列事件： （1） 这四个事件都发生； （2） 这四个事件都不发生；
（3） 这四个事件至少有一个发生； （4）A1,A2 都发生，而A3,A4都不发生； （5） 这四个事件至多一个发生。 （6） 这四个事件恰有一个发生。 解：（1）A1A2A3A4; （2）A1A2A3A4; （3）A1UA2UA3UA4; （4）A1A2A3A4; （5）A2A3A4UA1A3A4UA1A2A4UA1A2A3; (6) A1A2A3A4. 1A2A3A4UA1A2A3A4UA1A2A3A4UA.
精品文档
7． 从一副扑克牌（52张，不计大小王）中任取4张，求取得4张花色都不相同的概率。 解： 从52张牌中任取4张共有情况C52种，每一种情况看作每一种基本事件，所以此试验
4的样本空间中基本事件的个数n?C52。设事件 A?“任取的4张花色都不相同”，
4
A中包含的基本事件个数K可以用乘法原理求， 事件A完成要从四种花色中各取一张，k134故 k?13, P(A)??4?0.1055.
nC5248． 某房间里有4个人，设每个人出生于1月至12月中每一个月是等可能的。求至少有1人生日在10月的概率。
解：设事件A?“至少有1人生日在10月” A?“4个人生日都不在10月”
?11?P(A)?1?P(A)?1????1?0.7?0.3.
?12?9． 袋中有10只形状相同的球，其中4只红球，6只白球，现从袋中一个接一个地任意取球抛掷出去，求第3次抛掷的是红球的概率。
解：此随机试验E为：从袋中每次任取一球，不放回地连取三次，相当于从10只球中任取3只排列在三个不同的位置上，其不同的排列数为P10,即其基本事件共有n?P10个, 设事件 “第三次抛掷的是红球”所包含的基本事件个数k求法如下：首先事件A表示第三次抛掷的是红球，即第三个位置应放红球，可从4个红球中任取一个放入，共有C4种放法；前两个位置任从剩下的9个球中取两个放在不同的位置，其放法有P9种。由乘法原理可知
12P9kC42k?CP ?P(A)??. ?3n5P1014292433110． 将一枚硬币连续抛掷10次，求至少有一次出现正面的概率。 解：设事件 A?“至少出现一次正面” ， A?“全不出现正面”
若一枚硬币连续——10次，每次有正、反两种情况，所以随机试验E的基本事件个数
n?210，A所包含的基本事件个数 k?1.
则P(A)?1?P(A)?1?.
k1?1?10?0.999. n2