（3）基圆内无渐开线。
图1-2 渐开线的形成及压力角 图1-3 渐开线形状与基圆大小的关系
（4）渐开线齿廓啮合的特点：1）渐开线齿轮中心距的可分性。2）啮合角为恒定值。 （5）压力角（ak）及展角（invak）的计算 cos (ak)=(rb)/(rk) inv(ak)=tg（ak）-(ak)
1.1.4标准直齿圆柱齿轮外啮合几何尺寸计算
（1）分度圆、模数和压力角
我们把齿轮上作为齿轮尺寸基准的圆称为分度圆，分度圆以d表示。相邻两齿同侧齿廓间的分度圆弧长称为齿距，以p表示，p=πd/z，z为齿数。齿距p与π的比值p/π称为模数，以m表示（模数是齿轮的基本参数）。由此可知：
齿距 p = mπ 度圆直径 d = m z 我们把渐开线齿廓上与分度圆交点处的压力角?称为分度圆压力角，简称压力角，国家规定标准压力角? =20°。 （2）齿距、齿厚和槽宽
齿距p分为齿厚s和槽宽e两部分，即
s + e = p =πm 标准齿轮的齿厚和槽宽相等，即
s = e =πm/2 齿距、齿厚和槽宽都是分度圆上的尺寸。 （3）齿顶高、顶隙和齿根高
由分度圆到齿顶的径向高度称为齿顶高，用ha表示 ha = ha*m
两齿轮装配后，两啮合齿沿径向留下的空隙距离称为顶隙，以c表示 c = c*m
由分度圆到齿根圆的径向高度称为齿根高，用hf表示
hf = ha + c =（ha*+c*）m 式中ha*、c*分别称为齿顶高系数和顶隙系数，标准齿制规定：正常齿制ha*=1、c*=0.25，短齿制ha*=0.8、c*=0.3。
由齿顶圆到齿根圆的径向高度称为全齿高，用h表示 h = ha + hf =（2ha*+c*）m 齿顶高、齿根高、全齿高及顶隙都是齿轮的径向尺寸。 表1-1 渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算公式 名称 符号 计算公式 齿距 p p = mπ 齿厚 s s = πm/2 槽宽 e e =πm/2 齿顶高 ha ha = ha*m 齿根高 hf hf = ha + c =（ha*+c*）m 全齿高 h h = ha + hf =（2ha*+c*）m 分度圆 d = m z 直径 d 齿顶圆 da = d + 2ha = m（z + 2ha*） 直径 da 齿根圆 df = d - 2hf = m（z - 2ha* - 2c*） 直径 df 基圆直 db = dcos?= mzcos? 径 db 中心距 a a = m（z1+z2）/ 2
1.2齿轮材料的合理选择
在加工之前，为了保证齿轮工作的可靠性，提高其使用寿命，齿轮的材料及其热处理应根据实际的工作条件和材料的特点来选取。
在本文的一些条件下，对齿轮材料的基本要求是：应使齿面具有足够的硬度和耐磨性，齿心具有足够的韧性，以防止齿面的各种失效，同时应具有良好的冷、热加工的工艺性，以达到齿轮的各种技术要求。 可以知道的是，常用的齿轮材料为各种牌号的优质碳素结构钢、合金结构钢、铸钢、铸铁和非金属材料等。一般多采用锻件或轧制钢材。当齿轮结构尺寸较大，轮坯不易锻造时，可采用铸钢。开式低速传动时，可采用灰铸铁或球墨铸铁。低速重载的齿轮易产生齿面塑性变形，轮齿也易折断，宜选用综合性能较好的钢材。高速齿轮易产生齿面点蚀，宜选用齿面硬度高的材料。受冲击载荷的齿轮，宜选用韧性好的材料。对高速、轻载而又要求低噪声的齿轮传动，也可采用非金属材料、如夹布胶木、尼龙等。
1.2.1满足材料的机械性能
在加工过程中，如果齿根部受到大弯曲应力，可能产生齿面或齿体强度失效；如果齿面各点都有相对滑动，会产生磨损。
齿轮主要的失效形式有齿面电蚀、齿面胶合、齿面塑性变形和轮齿折断等。 因此我们要求齿轮材料有高的弯曲疲劳强度和接触疲劳强度，齿面要有足够的硬度和耐磨性，芯部要有一定的强度和韧性。
1.2.2满足材料的工艺性能
材料的工艺性能是指材料本身能够适应各种加工工艺要求的能力。
齿轮的制造要经过锻造、切削加工和热处理等几种加工，因此选择材料时要特别注意材料的工艺性能。一般来说，碳钢的锻造、切削加工等工艺性能较好，其机械性能可以满足一般工作条件的要求，但强度不高，淬透性较差。而合金钢淬透性好、强度高，但锻造、切削加工性能较差。我们可以通过改变工艺规程、热处理方法等途径来改善材料的工艺性能。
1.2.3材料的经济性要求
在满足使用性能的前提下，选用齿轮材料还应该注意尽量降低零件的总成本。从材料本身价格来考虑，碳钢和铸铁的价格比较低廉，因此在满足零件机械性能的前提下选用碳钢和铸铁，不仅具有较好的加工工艺性能，而且可以降低成本。
从齿轮生产过程的耗费来考虑。首先，采用不同的热处理方法相对加工费用也不一样。其次，通过改进热处理工艺也可以降低成本 。
1.2.4齿轮的材料及热处理
《工程材料及热加工处理》中对齿轮材料的基本要求如下： －齿面要硬,齿芯要韧 －易于加工及热处理
－软齿面齿轮齿面配对硬度差为30-50HBS 常用的齿轮材料及其热处理方法有：
（1）中碳钢(如45钢)进行调质或表面淬火，综合力学性能较好，用于低速、轻载或中载的一些不重要的齿轮。
（2）合金调质钢(如40Cr)进行调质或表面淬火，综合力学性能更好，且热处理变形小，适用于中速、中载及精度要求较高的齿轮。
（3）合金渗碳钢(如20Cr，20CrMnTi)进行渗碳淬火或液体碳氮共渗，齿面硬度可达58HRC，且心部有较高韧性，适用于高速、中载和或有冲击载荷的齿轮
（4）铸铁及其他非金属材料(如尼龙、夹布胶木等)。这些材料强度低、易加工，适用于一些轻载的齿轮。
由于本文用到的齿轮材料为钢制齿轮，因此主要介绍一下它的的热处理方法（本篇文章的加工工艺过程的选用中需要用到的热处理方法是正火和调质）： a.表面淬火
表面淬火常用于中碳钢和中碳合金钢，如 45、 40Cr钢等。表面淬火后，齿面硬度一般为40～55HRC。特点是抗疲劳点蚀、抗胶合能力高。耐磨性好；由于齿心部分未淬硬，齿轮仍有足够的韧性，能承受不大的冲击载荷。 b.渗碳淬火
渗碳淬火常用于低碳钢和低碳含金钢，如 20、 20Cr钢等。渗碳淬火后齿面硬度可达
56～62HRC，而齿轮心部仍保持较高的韧性，轮齿的抗弯强度和齿面接触强度高，耐磨性较好，常用于受冲击载荷的重要齿轮传动。齿轮经渗碳淬火后，轮齿变形较大，应进行磨削加工。 c.渗氮
渗氮是一种表面化学热处理。渗氮后不需要进行其他热处理，齿面硬度可达700～900HV。由于渗氮处理后的齿轮硬度高，工艺温度低，变形小，故适用于内齿轮和难以磨削的齿轮，常用于含铅、钼、铝等合金元素的渗氮钢，如38CrMoAl等。 d.调质
调质一般用于中碳钢和中碳合金钥，如45、40Cr、35SiMn钢等。调质处理后齿面硬度一般为220～280HBS。因硬度不高，轮齿精加工可在热处理后进行。 e.正火
正火能消除内应力，细化晶粒，改善力学性能和切削性能。机械强度要求不高的齿轮可采用中碳钢正火处理，大直径的齿轮可采用铸钢正火处理。 表1-2 常用齿轮材料及其力学性能
抗拉强
热处理屈服点 硬度
类别 材料牌号 度
方法 σs/MPa HBS或HRC
σb/MPa
35
优质碳素钢
45 50 40Cr
正火 调质 正火 调质 表面火 正火 调质 表面火 调质 表面火 调质 表面火 渗碳火后火 渗氮 正火 ─ ─
500 550 588 淬647
628 淬700
270 294 294 373 373 500
150～180HBS 190～230 HBS 169～217 HBS 229～286 HBS 40～50 HRC 180～220 HBS 240～258 HBS 48～55 HRC 217～269 HBS
淬750
450
45～55 HRC 241～286 HBS
淬735 淬637 回
1079
980 580 650 300 350 600
490 392 834 834 320 350 370
45～55 HRC 56～62 HRC 56～62HRC 850HV
156～217 HBS 169～229 HBS 185～278 HBS 202～304 HBS 190～270 HBS
35SiMn
合金结构钢
40MnB 20Cr 20CrMnTi
38CrMnAlA ZG45
铸钢
ZG55 HT300
灰铸铁
HT350
球墨铸QT600-3
铁 非金属 QT700-2 夹布胶木
─
700 100 420 225～305 HBS 25～35 HBSv
1.2.5齿轮的技术要求
齿轮本身的制造精度，对整个机器的工作性能、承载能力及使用寿命都有很大的影响。根据其使用条件，齿轮传动应满足以下几个方面的要求。 （1）传递运动准确性
我们要求齿轮能较准确地传递运动并使传动比恒定。即要求齿轮在一转中的转角误差不超过一定范围。
（2）传递运动平稳性
我们要求齿轮传递运动平稳，以减小冲击、振动和噪声。即要求限制齿轮转动时瞬时速比的变化。
（3）载荷分布均匀性
我们要求齿轮工作时，齿面接触要均匀，以使齿轮在传递动力时不致因载荷分布不匀而使接触应力过大，引起齿面过早磨损。接触精度除了包括齿面接触均匀性以外，还包括接触面积和接触位置。
（4）传动侧隙的合理性
我们要求齿轮工作时，非工作齿面间留有一定的间隙，以贮存润滑油，补偿因温度、弹性变形所引起的尺寸变化和加工、装配时的一些误差。
由于齿轮的制造精度和齿侧间隙主要根据齿轮的用途和工作条件而定。在实际运用中：对于分度传动用的齿轮，主要要求齿轮的运动精度较高；对于高速动力传动用齿轮，为了减少冲击和噪声，对工作平稳性精度有较高要求；对于重载低速传动用的齿轮，则要求齿面有较高的接触精度，以保证齿轮不致过早磨损；对于换向传动和读数机构用的齿轮，则应严格控制齿侧间隙，必要时，须消除间隙。
1.2.6齿轮毛坯
由于齿轮毛坯的选择取决于齿轮的材料、结构形式与尺寸、使用条件及生产批量等因素。常用的齿轮毛坯有：
(1)下料件用于一些不重要，受力不大且尺寸较小，结构简单的齿轮。（由于实际需求，本文使用的就是下料件）
(2)锻件用于重要而受力较大的齿轮。
(3)铸钢件用于直径大或结构形状复杂，不宜锻造的齿轮。 (4)铸铁件用于受力小，无冲击的开式传动的齿轮。