门头沟区2017—2018学年度第二学期期末调研试卷
八年级数学
考 生 须 知 2018年7月
1．本试卷共8页，共四道大题，28个小题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． ．．1．已知2a?3b（ab?0），下列比例式成立的是 A．
a3? 2b B．
ab? 32 C．
a2? b3 D．
b3? a22．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的为
A B C D
3．如图，在一个足球图片中的一个黑色块的内角和是 A．180° C．540°
B．360° D．720°
上，那么m与n的关系是
D．不能确定
4．如果点A（1，m）与点B（3，n）都在直线y??2x?1A．m＞n
B．m＜n
C．m?n
5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：
平均数（分） 方差 甲 92 3.6 乙 95 3.6 丙 95 7.4 丁 92 8.1 要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择 A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
6．在四边形ABCD中，∠A =∠B =∠C = 90°，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是 A．BC = CD
B．AB = CD
C．∠D = 90°
D．AD = BC
7．“四个一”活动自2014年9月启动至今，北京市已有80万名中小学生参加了天安门广场的
升旗仪式．下图是利用平面直角坐标系画出的 天安门广场周围的景点分布示意图，这个坐标 系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方
电报大楼人民大会堂北美术馆景山故宫天安门中国国家博物馆王府井向．如果表示故宫的点的坐标为（0，1），表 示中国国家博物馆的点的坐标为（1，－1）， 那么表示人民大会堂的点的坐标是 A．（0，－1）
B．（－1，0）
C．（－1，1）
D．（－1，－1）
18．如图，已知正比例函数y1?ax与一次函数y2??x?b的图象交于点P．
2下面有四个结论：
1y2??x?b2① a＞0；② b＜0；③ 当x＜0时，y1＜0；
yPy1?ax④ 当x＞2时，y1＜y2． 其中正确的是 A．① ②
二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．如果
x3x?y?，那么的值是 ． y2xO2x B．② ④ C．③ ④ D．① ③
10．如果两个相似三角形的相似比为2∶3，那么这两个三角形的周长比为 ． 11．写出一个图象经过点（1，1）的一次函数的表达式 ．
12．如图是小明同学设计的用激光笔测量城墙高度的示意图，在点P处水平放置一面平面镜，光线从点A
出发经平面镜反射后刚好射到城墙CD的顶端C处， 如果AB⊥BD，CD⊥BD，AB = 1.2米，BP = 1.8米， PD = 12米，那么该城墙高度CD = 米．
AABBPPDCC13．在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，如果∠ABC = 60°，AC = 4，那么这个菱形的面积是 ．
D14．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直 线分别交AD和BC于点E、F，且AB = 2，BC = 3，那么图 中阴影部分的面积为 ．
AOBFEDC15．在四边形中，同一条边上的两个角称为邻角．如果一个四边形一条边上的邻角相等，且这条边的对边
上的邻角也相等，那么这个四边形叫做C形．根据研究平行四边形及特殊四边形的方法，在下面的横线上至少写出两条关于C形的性质：
． 16．下面是“利用直角三角形作矩形”尺规作图的过程．
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC = 90°． 求作：矩形ABCD． ACAOBBFCED小明的作法如下：
作法：如图， 1（1）分别以点A、C为圆心，大于AC同样长为半径作弧，两弧交于点E、F； 2（2）作直线EF，直线EF交AC于点O； （3）作射线BO，在BO上截取OD，使得OD = OB； （4）连接AD，CD． BCAAOBFCED∴ 四边形ABCD就是所求作的矩形． 老师说，“小明的作法正确．” 请回答，小明作图的依据是： ．
三、解答题 （本题共45分，每小题5分）
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知：如图，在□ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且DE∥BF．
求证：DE = BF．
DFC
AEB
18．DE与AB不平行．已知：如图，在△ABC中，点D在BC上，点E在AC上，添加一个条件 ，使得△CDE∽△CAB，然后再加以证明．
C
ED
19．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CD是AB边上的高．
（1）求证：△ABC∽△CBD；
（2）如果AC = 4，BC = 3，求BD的长．
AACB20．已知：如图，在矩形ABCD中，AB = 3，BC = 4．将△BCD沿对角线BD翻折得到△BED，BE交AD
于点O．
（1）判断△BOD的形状，并证明； （2）直接写出线段OD的长．
BCAEODDB
21．为了弘扬中华传统文化，了解学生整体阅读能力，某校组织全校的1 000名学生进行一次阅读理解大
赛．从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制了频数分布表和频数分布直方图：
分组/分 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 频数 6 a 16 10 4 频率 0.12 0.28 0.32 0.20 0.08 1612 8频数（1）频数分布表中的a = ； 4 （2）将上面的频数分布直方图补充完整；
O50 60 70 80 90 100成绩/分（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，估计该校进入决赛的学生大约有
人．
22．在平面直角坐标系xOy中，直线y?kx?b（k?0）与直线y?2x的交点为P（2，m），与x轴的交点
为A． （1）求m的值；
（2）过点P作PB⊥x轴于B，如果△PAB的面积为6， 求k的值．
y
Ox
23．已知：如图，在□ABCD中，过点D作DE⊥AB于E，点F在边CD上，DF = BE，连接AF和BF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）如果CF = 3，BF = 4，DF = 5，求证：AF平分∠DAB．
DFC
AEB
24．甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向公园．甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150
米时，乙停在此地等候甲，两人 相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度继续 跑向公园．
y（米）900acBCDA