21. (8分)如图，已知YABCD，点E是BC边上的一点，将边AD延长至点F，使∠AFC＝∠DEC.
(1)求证：四边形DECF是平行四边形；
12
(2)若AB＝13，DF＝14，tan A＝，求CF的长．
5
22. (10分)如图，已知等腰△ABC中，AB=BC，AE⊥BC于E，EF⊥AB于F，若CE=2，cos∠AEF=
4，求BE的长. 5
23. (10分)如图，拦水坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽BC为6 m，坝高为3.2 m，为了提高水坝的拦水能力需要将水坝加高2 m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的1∶2变成1∶2.5(坡度是坡高与坡的水平长度的比)．求加高后的坝底HD的长为多少？
24. (10分)如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，且sin B=A=
2 ，tan 21，AC=35. 2(1)求∠B的度数与AB的值； (2)求tan∠CDB.
25. (12分)如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C，经测量，花卉世界D位于点A的北偏东45°方向，点B的北偏东30°方向上，AB=2 km，∠DAC=15°.
(1)求B，D之间的距离； (2)求C，D之间的距离.
参考答案
1. C 2. B 3. C 4. B 5. A 6. D 7. B 8. A 9. D 10. A 11.
1241
12. 10 13. 14. 25003 15. 16. 2 17. y＝23x－3 18. 533
6-2 466623－)＋＝2－＋＝2.
2222231331132222
(2)原式＝×－×3＋()＋()＝－1＋＋＝.
223422422BC20. 解：在Rt△ABC中，BC=2，∠A=30°，AC==23，则EF=AC=23，因为∠E=45°，
tanA19. 解：(1)原式＝2×(2×
所以FC=EF·sin E=6，所以AF=AC－FC=23－6. 21. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠ADE＝∠DEC. 又∵∠AFC＝∠DEC，∴∠AFC＝∠ADE，∴DE∥FC. ∴四边形DECF是平行四边形．
(2)解：过点D作DH⊥BC于点H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝∠A，AB＝12DH
CD＝13.又∵tan A＝＝tan ∠DCH＝，∴DH＝12，CH＝5. ∵DF＝14，∴CE＝14.∴EH
5CH＝9. ∴DE＝92＋122＝15.∴CF＝DE＝15.
22. 解：因为AE⊥BC于E，EF⊥AB于F，所以∠AEB=∠AFE=90°. 所以∠B＋∠BAE=∠BAE＋∠AEF=90°.所以∠B=∠AEF. 因为cos∠AEF=
44BE，所以cos∠B=. 因为cos∠B=，55ABAB=BC，CE=2，所以设BE=4a，则AB=5a，CE=a. 所以a=2.所以BE=8.
23. 解：由题意得BG＝3.2 m，MN＝EF＝3.2＋2＝5.2(m)，ME＝NF＝BC＝6 m．在Rt△DEF中，
EF1MN1
＝，∴FD＝2EF＝2×5.2＝10.4(m)．在Rt△HMN中，＝，HN＝2.5MN＝FD2HN2.5
13(m)．∴HD＝HN＋NF＋FD＝13＋6＋10.4＝29.4(m)．∴加高后的坝底HD的长为29.4 m. 24. 解：(1)作CE⊥AB于E，设CE=x，在Rt△ACE中，因为tan A=
2CE1=，所以AE=2x，AE2所以AC=x2+(2x)=5x，所以5x=35，解得x=3，所以CE=3，AE=6. 在Rt△BCE中，因为sin B=2， 2所以∠B=45°，所以△BCE为等腰直角三角形，所以BE=CE=3，所以AB=AE＋BE=9. (2)因为CD为中线，所以BD=tan∠CDE=
1AB=4.5，所以DE=BD－BE=4.5－3=1.5，所以2CE3==2，即tan∠CDB的值为2. DE1.525. 解：(1)由题意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°，所以∠EAC=∠EAD＋∠DAC=45°＋15°=60°. 因为AE∥BF∥CD，所以∠FBC=∠EAC=60°. 因为∠FBD=30°，所以∠DBC=∠FBC－∠FBD=30°. 又因为∠DBC=∠DAB＋∠ADB，所以∠ADB=15°，所以∠DAB=∠ADB，所以BD=AB=2. 即B，D之间的距离为2 km. (2)略