2008-2009学年
东北师大附中 高一年级数学试卷
下学期期中考试
命题人：马云龙、刘玉珍、何震 审题人：毕
伟
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试卷满分120分，答题时间为120分钟． 注意事项：
1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考号、班级和登录账号填写在答题纸和答题卡的指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．
3．非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字迹工整，笔迹清楚，请按照题号顺序在各个题目 的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
参考公式：S圆锥侧??rl，S圆锥全??r(l?r), V圆锥?1?r2h,V柱体?Sh. 3第Ⅰ卷（选择题，共48分）
一、选择题（本卷共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的） 1．已知等比数列?an?中，若a1?1,a3?4,则公比q等于 A．2 B．
011 C．?2 D．? 2202．在△ABC中，若C?90,c?6,B?30，则a等于
A．1 B．3 C．3 D．33 3．已知等差数列?an?的公差为2，若a3?4，则第12项是
A．?4 B．?6 C．22 D．?10
4．设a,b,c?R，且b?a?0，则下列结论恒成立的是
A．a?b B．a?c?b?c C．ac?bc D．
22ab? cc5．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（每次一个分裂为两个）经过3小时，这种细菌由1个可以繁殖成 A.511个
B.512个
C.1023个
D.1024个
6．在△ABC中，若(a?c)(a?c)?b(b?c)，则?A?
A．90 B．60 C．120 D．150 7．斜二测画法中平面图形的直观图是正三角形，原来的平面图形是
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．正三角形 8．矩形的对角线长为1，它的面积最大值是 A．1 B．
113 C． D． 2449．棱长都是1的三棱锥的表面积为 A.
3 B. 23 C. 33 D. 43 10．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的体积是
A．12?cm B．4?cm11．已知p?a?33
C．43?cm3
D．83?cm3
21(a?2)，q?2?a?4a?2(a?2)，则 a?2A．p?q B.p?q C.p?q D.p?q
(a1?a2)212．已知x,y为正实数, 且x,a1,a2,y成等差数列, x,b1,b2,y成等比数列, 则的
b1b2取值范围是
A. R B. (0, 4] C. [4, ??) D. (??, 0]?[4, ??)
第Ⅱ卷（非选择题，共72分）
二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题卡的横线上） 13. 已知数列{an}的通项公式an?14．已知△ABC的面积为
1, 则前n项和Sn?_____________________.
n(n?1)3，且b＝2，c＝3，则∠A＝________． 215．已知数列的通项公式是an?2n?47，那么当Sn取最小值时，n＝______．
4?2x216．若对于一切正实数x不等式>a恒成立，则实数a的取值范围是 ．
x三、解答题（本大题共6小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分8分）已知数列：1?
111,2?2,???,n?n，求此数列的前n项和Sn． 22218．（本题满分8分）已知等差数列{an}中,a5?10,a10?20． (1)求a1和d；
(2)当Sn?42时,求n的最小值．
19．（本题满分10分） 一个几何体的三视图及各部分
的尺寸（单位：cm）如图所示： (1) 说明这个几何体的结构特征； (2) 求这个几何体的表面积和体积．
20．（本题满分10分）在?ABC中，a,b,c分别是A,B,C的对边，且
（1）求角B的大小；（2）若b?13,a?c?4，求a的值．
21. （本题满分10分）数列{an}的前n项和Sn满足：Sn?2an?3n(n?N*).
（1）证明数列{an?3}为等比数列； （2）求数列{an}的通项公式an；
（3）数列{an}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条
件的项；若不存在，请说明理由．
22．（本题满分10分） 某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万
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