页眉 所以Nf(v)的物理意义为在某速率附近单位速率间隔中的分子.由图可知在不同的速率区间的Nf(v)为
Nf(v)?av 0?v?v0
v0
Nf(v)?a v0?v?2v0
Nf(v)?0 2v0?v 根据归一化条件
??0f(v)dv?1,?2N v0a2vavd??0dv?1,a?0vNv0N3v00dN所以速率在1.5v0到2.0v0之间的分之数为: Ndv ?N??2.0v0Nf(v)dv??2.00adv?av0?N
1.5v01.5023(1) 由于f(v)?(2) 据平均速率的计算公式 v?vf(v)dv???0?v002v0aa211a211
vdv??vdv?v0?v0v0Nv0N6N97－17 已知某气体在温度T?273K,压强P?1.0?10?2atm时，密度??1.24?10?2g?L?1,求(1)此气体分子的方均根速率;(2)此气体的摩尔质量并确定它是什么气体. 分析 首先根据物态方程确定气体的摩尔质量，代入方均根速率公式即可。 解：(1) P? v2?m?RT?RT,MVMM??RT
P3RT3PV??4.95?102m?s?1 M??RTp?2.8?10?2kg?mol?1,N2或CO
(2) M?7-18一氧气瓶的容积为V，充了气未使用时压强为P1，温度为T1；使用后瓶内氧气的质量减少为原来的一半，其压强降为P2，试求此时瓶内氧气的温度T2．及使用前后分子热运动平均速率之比v1/v2．
分析 比较使用前后气体物态方程可求解温度；利用平均速率的公式比较使用前后分子热运动平均速率变化。 解： PV?1mRT1,MP11m2PV?RT2 2M ?T2?2T1P2
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v1v2?T1?T2P1 2P27-19 设容器内盛有质量为m1和质量为m2的两种不同单原子分子理想气体，并处于平衡态，其内能均为E．则此两种气体分子的平均速率之比为多少？
分析 在一容器内温度相同，都为单原子分子则自由度都为3，根据内能公式和平均速率的公式即可求解。 解： E?mi?RT,M2?RT2E ?Mimv?8RTm2，所以：v1:v2?
m1?M7-20 若氖气分子的有效直径为2.04?10?10m,问在温度600K,压强为1mmHg时,氖分子1秒钟内的平均碰撞次数为多少? 分析 根据碰撞频率公式 Z?这两个量都可由公式直接得到。
解： 氖气的摩尔质量为M?20?10?3kg,则平均速率
2?d2nv可知，需先求得平均速率和分子数密度，而
v?1.60RT8.31?600?1 ?1.60?799m?s?3M20?10n?P133.3??1.61?1022m?3 ?23kT1.38?10?600由P?nkT,代入碰撞频率公式 Z?2?d2nv 得：
Z?2?2.04?10?10??2?1.61?1022?799?2.38?106s?1
7-21 电子管的真空度在27?C时为1.0?10?5mmHg,求管内单位体积的分子数及分子的平均自由程.设分子的有效直径d?3.0?10?10m。
分析 应用物态方程的变形公式P?nkT可得到分子数密度，代入平均自由程公式即可。 解：P?nkT,P1.0?10?5?1.33?10217?3 n???3.22?10m?23kT1.38?10?300??1?22?dn12???3.0?10?102??3.2?1017?7.8m
此结果无意义,因为它已超过真空管的长度限度。 实际平均自由程是真空管的长度。 7-22 如果气体分子的平均直径为3.0?10?10m,温度为273K.气体分子的平均自由程
??0.20m,问气体在这种情况下的压强是多少?
分析 应用物态方程的变形公式P?nkT与平均自由程公式结合即可得到压强与自由程的
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页眉 关系。
解： 根据平均自由程 ??1 把n?p代入可得??;kT2?d2nkT
22?dpkT1.38?10?23?273?2所以P???4.71?10Pa 22?102?d?2?3.14??3.0?10??0.20 第八章
8-1 如果理想气体在某过程中依照V=
ap的规律变化,试求：(1)气体从V1膨胀到V2对外所
作的功;(2)在此过程中气体温度是升高还是降低?
分析 利用气体做功公式即可得到结果，根据做正功还是负功可推得温度的变化。 解：(a) W??v2v1pdV??v2v1a21?2?1?? (b) 降低 dV?a?2??V?V1V2?8-2 在等压过程中，0.28千克氮气从温度为293K膨胀到373K，问对外作功和吸热多少?内能改变多少?
分析 热力学第一定律应用。等压过程功和热量都可根据公式直接得到，其中热量公式中的热容量可根据氮气为刚性双原子分子知其自由度为7从而求得，而内能则由热力学第一定律得到。
解：等压过程: W?P(V2?V1)?mR(T2?T1) M280?8.31??373?293??6.65?103J 28m2807Q?Cp?T2?T1????8.31??373?293??2.33?104J
M282?据Q??E?W,?E?1.66?104J
8-3 1摩尔的单原子理想气体，温度从300K加热到350K。其过程分别为(1)容积保持不变；(2)压强保持不变。在这两种过程中求：(1)各吸取了多少热量；(2)气体内能增加了多少；(3)对外界作了多少功
分析 热力学第一定律应用。 一定量的理想气体，无论什么变化过程只要初末态温度确定，其内能的变化是相同的。吸收的热量则要根据不同的过程求解。 解： 已知气体为1 摩尔单原子理想气体(1) 容积不变。Q?m?1,MCV?3R 2m3CV?T2?T1???8.31??350?300??623.25J M2根据Q??E?W,W?0,Q??E。气体内能增量?E?623.25J。对外界做功W?0.
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页眉 (2) 压强不变。Q?m5Cp(T2?T1)??8.31?(350?300)?1038.75J, M2?E?623.25J，W?1038.75J?623.25J?415.5J
8-4 一气体系统如题图8-4所示,由状态a沿acb过程到达b状态,有336焦耳热量传入系统,而系统作功126焦耳,试求: (1) 若系统经由adb过程到b作功42焦耳,则有多少热量传入系统?(2) 若已知Ed?Ea?168J,则过程ad及db中,系统各吸收多少热量?(3)若系统由b状态经曲线bea过程返回状态a,外界对系统作功84焦耳,则系统与外界交换多少热量?是吸热还是放热?
分析 热力学第一定律应用。根据对于初末态相同而过程不同的系统变化，内能变化是相同的特点，确定出内能的变化。结合各过程的特点（如等体过程不做功）和热力学第一定律即可求得。
解：已知acb过程中系统吸热Q?336J,系统对外作功W?126J,根据热力学第一定律求出b态和a态的内能差：?E?Q?W?210J (1) W?42J, 故Qadb??E?W?252J
(2) 经ad过程,系统作功与adb过程做功相同,即W=42J,故
Qad??Ead?Wad?168?42?210J,
经db过程,系统不作功,吸收的热量即内能的增量
?Edb?Eb?Ed??Eb?Ea???Ed?Ea??210?168?42J
所以Qdb??Edb?Wdb?42J
(3) Wbea??84J,?Ebea???E??210J,故Qbea??Ebea?Wbea??294J.系统放热.
8-5 如题图8-5所示。某种单原子理想气体压强随体积按线性变化，若已知在A,B两状态的压强和体积,求: (1)从状态A到状态B的过程中,气体做功多少?(2)内能增加多少?(3)传递的热量是多少?
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页眉 分析 利用气体做功的几何意义求解，即气体的功可由曲线下的面积求得。而内能变化则与过程无关，只需知道始末状态即可。 解：(1) 气体作功的大小为斜线AB下的面积
1?VB?VA??PB?PA??1?PA?PB??VB?VA? 22m(2) 气体内能的增量为: ?E?CV?TB?TA? ①
Mm 据 PV?RT
MPVM TA?AAA ②
mRPVM TB?BBB ③
mR3 ②③代入① ?E??PBVB?PAVA?
2W??VB?VA??PA?(3)气体传递的热量
Q??E?W?1?PA?PB??VB?VA??3PBVB?PAVA 22??8-6一气缸内贮有10摩尔的单原子理想气体,在压缩过程中,外力作功200焦耳,气体温度升高一度,试计算: (1) 气体内能的增量;(2)气体所吸收的热量;(3)气体在此过程中的摩尔热容量是多少?
分析 利用内能变化公式和热力学第一定律，求解压缩过程中的热量。再根据摩尔热容量定义即可得到此过程中的摩尔热容量。
m3CV?T2?T1??10??8.31?1?124.65J M2又据热力学第一定律:Q??E?W?124.65?200??75.35J
解：据?E?1摩尔物质温度升高(或降低)1度所吸收的热量叫摩尔热容量,所以
C??75.35??7.535J?mol?1?K?1 108-7一定量的理想气体，从A态出发，经题图8－7所示的过程，经 C再经D到达B态，试求在这过程中，该气体吸收的热量．
分析 比较图中状态的特点可知A、B两点的内能相同，通过做功的几何意义求出气体做功，再利用热力学第一定律应用求解。
解：由图可得： A态： PAVA?8?105 ；B态： PBVB?8?105 ∵ PAVA?PBVB，
根据理想气体状态方程可知 TA?TB， ?E?0 根据热力学第一定律得：
Q??E?W?W?PA(VC?VA)?PB(VB?VD)?1.5?106J
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