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P (105 Pa) 4 2 1
A C D B 3 P (atm) a 3 b 2 1 0 c V (L) 1 2 3 题图8－8
O 2 5 8 V (m) 题图8－7
8-8 一定量的理想气体，由状态a经b到达c．如图8－8所示，abc为一直线。求此过程中（1）气体对外作的功；（2）气体内能的增量；(3) 气体吸收的热量．
分析 气体做功可由做功的几何意义求出；比较图中状态的特点可求解内能变化，再利用热力学第一定律求解热量。
解：(1) 气体对外作的功等于线段ac下所围的面积 W?1?(1?3)?1.013?105?2?10?3?405.2J 2(2) 由图看出 PaVa?PcVc ?Ta?Tc 内能增量 ?E?0． (3)由热力学第一定律得 Q??E?W?405.2J。
8-9 2mol氢气(视为理想气体)开始时处于标准状态，后经等温过程从外界吸取了400 J的热量，达到末态．求末态的压强．(普适气体常量R=8.31J·mol·K)
分析 利用等温过程内能变化为零，吸收的热量等于所作的功的特点。再结合状态变化的特点P求解。 2V2?P1V1解：在等温过程中， ?T?0 , ?E?0
-2
-1
mRTln(V2V1) MQ得 lnV2??0.0882
V1(m/M)RTQ??E?W?W?即 V2?1.09 。末态压强 P2?V1P 1?0.92atmV2V18-10为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外作功2 J，必须传给气体多少热量？
分析 结合内能和等压过程功的公式首先求得内能，再由热力学第一定律可得热量。 解：等压过程 W?P?V?内能增量
?EmR?T M11?(m/M)iR?T?iW
22双原子分子 i?5
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页眉 ∴ Q??E?W?1iW?W?7J 28-11一定量的刚性理想气体在标准状态下体积为 1.0?102m3，如题图8－11所示。求下列各过程中气体吸收的热量：(1)等温膨胀到体积为 2.0?102m3； (2) 先等体冷却，再等压膨胀到(1)中所到达的终态．
分析 等温过程吸收的热量可以直接利用公式求解。A→C→B过程的吸收热量则要先求出功和内能变化，再应用第一定律求解。
解：(1) 如图，在A→B的等温过程中,?ET?0，
V2V2∴ QT?WT?V1?PdV??V1p1V1dV?p1V1ln(V2/V1) V p p1 p2 A 等温 C V1 B V V2
5将P，V1?1.0?102m3 1?1.013?10pa和V2?2.0?102m3
代入上式，得 QT?7.02?102J (2) A→C等体和C→B等压过程中 ∵A、B两态温度相同，??EACB?0
∴ QACB??EACB?WACB?WACB?WCB?P2(V2?V1) 又 P 2?(V1V2)P1?0.5atm∴ QACB?0.5?1.013?105?(2?1)?102?5.07?102J
题图8－11 8-12质量为100g的氧气，温度由10°C升到60°C，若温度升高是在下面三种不同情况下发生的：（1）体积不变；（2）压强不变；（3）绝热过程。在这些过程中，它的内能各改变多少？
分析 理想气体的内能仅是温度的函数，内能改变相同。
解：由于理想气体的内能仅是温度的函数，在体积不变,压强不变，绝热三种过程中，温度改变相同，内能的改变也相同（氧为双原子分子）
?E?m1005CV?T2?T1????8.31?(333?283)?3246J M3228-13 质量为0.014千克的氮气在标准状态下经下列过程压缩为原体积的一半：（1）等温过程；（2）等压过程；（3）绝热过程，试计算在这些过程中气体内能的改变，传递的热量和外界对气体所作的功.(设氮气可看作理想气体)
分析 理想气体的内能仅是温度的函数，因此首先要利用过程方程求得各个过程的温度变化，从而可得到其内能。再利用内能、做功等相应公式和热力学第一定律可求得各量。 解：（1） 等温过程
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页眉 ?E?01V1V214m2 Q?RTln??8.31?273ln??7.86?102J
MV128V1W?Q??7.86?102J（2）等压过程：
1T2?T12m1471Q?CP(T2?T1)??8.31??(?273?273)??1.99?103J M2822m1451?E?CV(T2?T1)???8.31?(273??273)??1.42?103JM2822W??5.7?102J(3) 绝热过程：
V1??1T1?V2??1T2，其中，??252CP71?,V2?V1 CV52V55?V1T1?(1)5T2, T2?T14?273?4?360.23K
2m145?E?CV?T2?T1????8.31?(360.23?273)?906.10J
M282即： Q?0,?E?906.10J,W??906.10J
8-14有1 mol刚性多原子分子的理想气体，原来的压强为1.0 atm，温度为27℃，若经过一绝热过程，使其压强增加到16 atm．试求： (1) 气体内能的增量；
(2) 在该过程中气体所作的功；
(3) 终态时，气体的分子数密度．
分析 （1）理想气体的内能仅是温度的函数，因此首先要利用过程方程求得温度变化，从而由内能公式可得到其内能。本题温度变化可由绝热过程方程得到。（2）对绝热过程应用第一定律求解气体所作的功（3）在温度已知的情况下，可利用物态方程求解分子数密度。 解：(1) ∵ 刚性多原子分子 i?6,∴ T2?T1(p2/p1)?E??1??=i?2?4/3 i?600K
1?(m/M)iR(T2?T1)?7.48?103J
2W???E(2) ∵绝热
??7.48?103J .外界对气体作功。
(3) ∵ P2?nkT2， ∴ n?P2/(kT2)?1.96?1026个/m3
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页眉 8-15 氮气（视为理想气体）进行如题图8－15所示的循环，状态a?b?c?a,a,b,c的压强，体积的数值已在图上注明，状态a的温度为1000K，求： （1）状态b和c的温度；
(2)各分过程气体所吸收的热量，所作的功和内能的增量； (3)循环效率。
分析 （1）各点温度可由过程方程直接得到（2）对于等值过程，分别使用热量公式、内能公式、做功公式求解。对于ab过程可先由曲线下面积求得功和内能公式求得内能，再由第一定律得到热量。（3）根据效率定义求解循环效率。
4 3 2 1 O p(×103Pa) a c 2
b 4 6 V(m3) 1000?1000ca解：(1) Tc?PT??250K; Pa4000题图8-21 Tb?VbTc6?250??750KVc2mRT,MpVmR?aa?8MTa(2)利用PV?m5CV(Ta?Tc)??8?(1000?250)?1.5?104J(等容过程)M2 m7Qbc?Cp(Tc?Tb)??8?(250?750)??1.4?104J(等压过程)M2Qca?VbmQab?CV(Tb?Ta)??pdVVaM 51??8?(750?1000)?1000(6?2)?(4?1)?103?(6?2)?5?103J22Wca?0;Wbc?Pc(Vc?Vb)??4.0?103JVb1Wab??PdV?1000?(6?2)?(4?1)?103?(6?2)?1?104JVa2
m5CV(Ta?Tc)??8?(1000?250)?1.5?104JM2m5?Ebc?CV(Tc?Tb)??8?(250?750)??1.0?104J
M2m5?Eab?CV(Tb?Ta)??8?(750?1000)??5?103JM2?Eca?Q21.4?104(3)??1??1??30%
Q11.5?104?5.0?1038－16 如题图8－16所示，AB、DC是绝热过程，CEA是等温过程，BED是任意过程，组成一个循环。若图中EDCE所包围的面积为70 J，EABE所包围的面积为30 J，CEA过程中系统放
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页眉 热100 J，求BED过程中系统吸热为多少？
分析 BED过程吸热无法直接求解结果，但可在整个循环过程中求解，（1）循环过程的功可由面积得到，但需注意两个小循环过程的方向（2）利用循环过程的内能不变特点，从而由热一定律得到循环过程的总热量。再分析总热量和各个分过程的热量关系，从而求出BED过程的吸热。
解：正循环EDCE包围的面积为70 J，表示系统对外作正 功70 J；EABE的面积为30 J，因图中表示为逆循环，故系 统对外作负功，所以整个循环过程系统对外作功为： W?70?30?40J
设CEA过程中吸热Q1，BED过程中吸热Q2，对整个循 环过程?E?0，由热一律，Q1?Q2?W?40J
O p A D E C B 题图8－16 V Q2?W?Q1?40?(?100)?140J
BED过程中系统从外界吸收140焦耳热.
8－17以氢(视为刚性分子的理想气体)为工作物质进行卡诺循环，如果在绝热膨胀时末态的压强P2是初态压强P1的一半，求循环的效率．
分析 理想气体的卡诺循环效率由热源温度决定，因此根据已知条件，在绝热过程中利用过程方程求得两热源温度比即可。 解：根据卡诺循环的效率 ??1?T2 T1??1PP2??11由绝热方程： ???
T1T2TP得 2?(2)T1P1??1?
氢为双原子分子， ??1.40， 由P2?1
P21得
T2?0.82 ???1?T2?18% T1T18－18 以理想气体为工作物质的某热机，它的循环过程如题图8－18所示（bc为绝热线）。
?V2????1V证明其效率为：??1???1?
?p2????1?p1?分析 先分析各个过程的吸放热情况，由图可知，ca过程放热，ab过程吸热，bc过程无热量交换。再根据效率的定义，同时结合两过程的过程方程即可求证。
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