2012年丽水市中考数学试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作【 】
A．－3℃ B．－2℃ C．＋3℃ D．＋2℃ 2．计算3a·2b的结果是【 】
A．3ab B．6a C．6ab D．5ab
3．如图，数轴的单位长度为1，若点A、B表示的数的绝对值相等，则点A表示的数是【 】
A．－4 B．－2 C．0 D．4
2 1
4．把分式方程＝转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以【 】
x＋4 xA．x B．2x C．x＋4 D．x(x＋4)
5．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是【 】
A．① B．② C．③ D．④
6．分别写有数字0，－1，－2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是【 】 1 2 3 4 A． B． C． D．
5555
7．如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点．这时，∠ABC的度数是【 】
A．120° B．135° C．150° D．160°
8．为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有【 】
A．12 B．48 C．72 D．96
9．如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是【 】
A．① B．② C．⑤ D．⑥
10．小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，…称
为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是【 】
A．2010 B．2012 C．2014 D．2016 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．写出一个比－3大的无理数是 ．
2
12．分解因式：2x－8＝ ．
13．半径分别为3cm和4cm的两圆内切，这两圆的圆心距为 cm．
14．甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l甲、l乙分别表示甲、
乙两人前往目的地所行驶的路程S(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶 千米．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿
EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是 ．
16．如图，在梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝120°，AD＝3，AB＝6．在底边AB上取点E，在
射线DC上取点F，使得∠DEF＝120°．(1)当点E是AB的中点时，DF＝ ；(2)若射线EF经过点C，则AE＝ ．
三、解答题（共8小题，满分66分）
?1?17．计算：2sin60°＋|－3|－12－??．
?3?
22
18．已知A＝2x＋y，B＝2x－y，计算A－B．
19．学校校园内有一小山坡AB，经测量，坡角∠ABC＝30°，斜坡AB长为12m．为方便学生行走，
决定开挖小山坡，使斜坡BD的坡比是1∶3(即为CD与BC的长度之比)．A、D两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD．
?1
20．如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连接BD．
(1)求证：BD平分∠ABH；
(2)如果AB＝12，BC＝8，求圆心O到BC的距离．
k
21．如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y＝(k＞0)经过边OB的中点Cx和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4． (1)求该双曲线所表示的函数解析式； (2)求等边△AEF的边长．