高考数学二轮复习 第一编 专题整合突破 2.2三角恒等变换与解三角形(选择、填空题型)文

【金版教程】2016届高考数学二轮复习 第一编 专题整合突破 2.2

三角恒等变换与解三角形(选择、填空题型)文

一、选择题

2sinα+1

1.[2015·泉州期末]已知tanα=2,则=( )

sin2α5A. 3C.13 5

13B.- 4D.13 4

2

答案 D

1

解析 解法一(切化弦的思想):因为tanα=2,所以sinα=2cosα,cosα=sinα.

242sinα+12sinα+1

又因为sinα+cosα=1,所以解得sinα=.所以==

5sin2α2sinαcosα2

2

2

2

2

4

2×+12

52sinα+113==.故选D. 2

sinα44

5

2sinα+12sinα+sinα+cosα3sinα+cosα解法二(弦化切的思想):因为==sin2α2sinαcosα2sinαcosα3tanα+13×2+113

===.故选D.

2tanα2×24

2.[2015·陕西质检(二)]若tan(α+45°)<0,则下列结论正确的是( ) A.sinα<0 C.sin2α<0 答案 D

解析 ∵tan(α+45°)<0,∴k·180°-135°<α

3.[2015·长春质监(三)]已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=b+c-bc,bc=4,则△ABC的面积为( )

1A. 2C.3 答案 C

1π1222

解析 ∵a=b+c-bc,∴cosA=,∴A=,又bc=4,∴△ABC的面积为bcsinA232=3,故选C.

B.1 D.2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

B.cosα<0 D.cos2α<0

4.[2015·郑州质量预测(二)]有四个关于三角函数的命题:

p1:sinx=siny?x+y=π或x=y; xxp2:?x∈R,sin2+cos2=1;

2

2

p3:x,y∈R,cos(x-y)=cosx-cosy; p4:?x∈?0,?,

2

??

π??

1+cos2x=cosx. 2

B.p2,p3 D.p2,p4

其中真命题是( ) A.p1,p3 C.p1,p4 答案 D

解析 对于命题p1,若sinx=siny,则x+y=π+2kπ,k∈Z或者x=y+2kπ,k∈Z,所以命题p1是假命题.对于命题p2,由同角三角函数基本关系知命题p2是真命题.对于命题p3,由两角差的余弦公式可知cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny,所以命题p3是假命题.对于命题p4,由余弦的倍角公式cos2x=2cosx-1得

2

1+cos2x=21+2cosx-1

2

2?π?22cosx,又因为x∈?0,?,所以cosx>0,所以cosx=cosx,所以命题p4是真命题.综

2??

上,选D.

5.[2015·南昌一模]在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若c=1,B=3

45°,cosA=,则b等于( )

5

5A. 35C. 7答案 C

3

解析 因为cosA=,

5所以sinA=1-cosA=

2

B.D.

10 752

14

?3?241-??=, ?5?5

43

所以sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=cos45°+

5572

sin45°=.

10

bc15

由正弦定理=,得b=×sin45°=.

sinBsinC772

10

6.[2015·洛阳统考]在△ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S,若S+a=(b+c),则cosA等于( )

2

2

4A. 5C.15 17

4B.-

515D.-

17

答案 D

1?1?22222

解析 S+a=(b+c)?a=b+c-2bc?sinA-1?,由余弦定理可得sinA-1=cosA,

4?4?1522

结合sinA+cosA=1,可得cosA=-.

17

7.[2015·唐山一模]已知2sin2α=1+cos2α,则tan2α=( ) 4A.-

34

C.-或0

3答案 D

解析 ∵{2sin2α=1+cos2αsin2α+cos2α=1 ,

2

2

4B. 34

D.或0 3

?43

∴{sin2α=0cos2α=-1 或?sin2α=cos2α=55?

,∴tan2α=0或tan2α=

4

. 3

8.[2015·洛阳统考]若α∈[0,2π),则满足1+sin2α=sinα+cosα的α的取值范围是( )

?π?A.?0,?

2??

?3π?C.?0,? 4??

答案 D

B. [0,π]

?3π??7π?D.?0,?∪?,2π?

4??4??

解析 由题意得:1+sin2α=sinα+cosα?

sinα+2sinαcosα+cosα=sinα+cosα?|sinα+cosα|=sinα+cosα?sinαπ???3π?+cosα≥0?2sin?α+?≥0,又∵α∈[0,2π),∴α的取值范围是?0,?∪

4?4???

2

2

?7π,2π?.

?4???

9.[2015·唐山一模]在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=2BC=2CD,则cos∠DAC=( )

A.C.10

105 5

B.D.310

1025

5

答案 B

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