第4章
4. 一块含0.1%C的碳钢在930℃渗碳，渗到0.05cm的地方碳的浓度达到0.45%。在t>0
的全部时间，渗碳气氛保持表面成分为1%，假设 D=2.0×10-5exp(-140000/RT) (m2/s)。 (a) 计算渗碳时间（已知erf(0.61)=0.61）； (b) 若将渗层加深一倍，则需多长时间？
(c) 若规定0.3%C作为渗碳层厚度的量度，则在930℃渗碳10小时的渗层厚度为870℃渗碳10小时的多少倍？ 解：
(a) 由Fick第二定律得：
t 1.0×104(s) （ 5分）
(b) 由关系式x?ADt，得：x1?AD1t1，x2?AD2t2
两式相比，得：
当温度相同时，D1=D2,于是得：
（ 5分）
（c）
因为： t930=t870, D930=1.67×10-7(cm2/s) D870=0.2×exp(-140000/8.314×1143) =8.0×10-8(cm2/s)
所以： （倍）（ 5分）
5. 在950℃下对纯铁渗碳，希望在0.1mm的深度得到w1(c)=0.9%的碳含量。假设表面碳
浓度保持在w2(c)=1.20%，扩散系数D?Fe=10-10m2/s。计算为达到次要求至少要渗碳多少时间？
6. 一块含0.1%C的碳钢在930℃、1%碳浓度的气氛中进行渗碳处理，经过11个小时后在
0.05cm的地方碳的浓度达到0.45%，若要在0.08cm的深度达到同样的渗碳浓度，则需
多长时间？ 已知???s?(?s??0)erf(x) 2Dtx) 2Dt解：由Fick第二定律得： ???s?(?s??0)erf(即
?s??x?erf()
?s??02Dtx1x22Dt22由题意可知，两种情况下渗碳前后浓度相同且渗碳温度相同，即
2Dt1? （5分）
2?x2故 t2?t1???x?1??0.08???11????28.16(小时) （10分，不准确扣1分） ?0.05???要在0.08cm深度达到同样的渗碳深度，需28.16小时。
7. 根据实际测定lgD与1/T的关系图，计算单晶体银和多晶体银在低于700℃温度范围的
扩散激活能，并说明两者扩散激活能差异的原因。
解：由 D=D0exp(-Q/RT)，lgD?lgD0?lgD?lgD0?QlgeRTQ11?lgD??(?)lgeRT1T2Q1?,(因为lnD?2.3lgD) 2.3RT700?C时，多晶体银扩散激能:Q?10.72?(?12)??1(1.10?10?3?1.30?10?3)lgeRQ1?122.4kJ(注：图中的扩散激活单位是“卡”）单晶体银的扩散激活能:Q?8?（?14）??2lge(0.8?10?3?1.39?10?3)RQ2?194.5kJ
由于单晶体的扩散是体扩散，而多晶体存在晶界，晶界的“短路”扩散作用，使扩散速率增大，从而扩散激活能较小。
8. 有两种激活能分别为E1=83.7KJ/mol和E2=251KJ/mol的扩散反应。温度从25℃升高到
600℃时，这两种扩散的扩散系数有何变化，并对结果作出评述。已知R=8.31 J/K。 解： 由
得：
对于温度从298K提高到873K，扩散速率D分别提高4.6×109和9.5×1028倍，显示出温度对扩散速率的重要影响。激活能越大时，扩散速率对温度的敏感性越大。
第5章
9. 已知H70黄铜（30%Zn）在400℃的恒温下完成再结晶需要1小时，而在390℃完成再
结晶需要2小时，试计算在420℃恒温下完成再结晶需要多少时间？
?Q?v?Aexp???RT??，而再结晶速率和产生某一体解：再结晶是一热激活过程，故再结晶速率
1?Q?1??Aexp???v?tRT??。 t，故积分数所需的时间t成反比，即?Q?1t11???exp?????RT2T1???t2???? 两个不同的恒定温度产生同样程度的再结晶时，ln两边取对数
t1Q?11??????t2R?T2T1? t1Q?11??????t3R?T3T1? ln同理有
已知t1=1小时，t2=2小时，代入上式可得t3=0.26（小时）
10. 铁的回复激活能为88.9 kJ/mol，如果经冷变形的铁在400℃进行回复处理，使其残留加
工硬化为60%需160分钟，问在450℃回复处理至同样效果需要多少时间？已知R=8.314 J/(mol﹒K)。 解：同上题，有
?Q?1t11?? ?ex?p???????t2?R?T2T1??故 t2?t1160??59(min) ?Q?1?88.9?11??1??exp???R?T2?T1???exp???8.31?723?873???????????
11. 已知单相黄铜400℃恒温下完成再结晶需要1小时，而350℃恒温时，则需要3小时，
试求该合金的再结晶激活能。已知R=8.314 J/(mol﹒K)。
?Q?v?Aexp???RT??，而再结晶速率和产生某一体解：再结晶是一热激活过程，故再结晶速率
1?Q?1??Aexp???v??RT?。 t，故t积分数所需的时间t成反比，即?Q?1t11???exp?????RT2T1???t2???? 两个不同的恒定温度产生同样程度的再结晶时，t1t2?76.57(KJ/mol) 故 Q?R11?T1T2
12. 已知平均晶粒直径为1mm和0.0625mm的?-Fe的屈服强度分别为112.7MPa和
196MPa，问平均晶粒直径为0.0196mm的纯铁的屈服强度为多少？ c
ln解：根据Hall-Petch公式：
解得
∴
13. 已知条件：v=0.3, GCu=48300MPa，Ga-Fe=81600MPa，
2G2?w2G2?a?P?N?exp(?)?exp[?] 1?vb1?v(1?v)b指出Cu与a-Fe两晶体易滑移的晶面和晶向，并分别求出它们的滑移面间距、滑移方向上的原子间距以及点阵阻力。
解：
Cu：滑移面为{111}，滑移方向<110>
a2a因此，d{111}=，b<110>=
23Fe：滑移面为{110}，滑移方向<111>
因此，d{110}=a3a，b<111>= 222G2?d2G2?d?exp[?]?90.45MPa ?Fe?exp[?]?152.8MPa 1?v(1?v)b1?v(1?v)b ?Cu第6章
14. 已知条件：铝的熔点Tm=933K，单位体积熔化热Lm=1.836×109J/m3，固液界面比表
面能δ=93×10-3J/m2，原子体积V0=1.66×10-29m3。 考虑在一个大气压下液态铝的凝固，对于不同程度的过冷度，即：ΔT=1，10，100和200K，计算：
(a) 临界晶核尺寸；
(b) 半径为r*的晶核个数；
(c) 从液态转变到固态时，单位体积的自由能变化ΔG*（形核功）；
(d) 从液态转变到固态时，临界尺寸r*处的自由能的变化 ΔGv(形核功)。 将不同ΔT情况下得到的计算结果列表。 1℃ 10℃ 100℃ 200℃ r* /nm 94.5 9.45 0.945 0.472 26.5 N /个 2.12×108 2.12×105 2.12×102 ΔG*/ (J/m3) -1.97×106 -1.97×107 -1.97×108 -3.93×108 ΔGv/ J 3.43×10-15 3.43×10-17 3.43×10-19 0.87×10-19
第7章
15. Pb-Sn二元合金的平衡相图如下图所示，已知共晶点为Sn%=61.9。试利用杠杆原理计
算Pb-40Sn及Pb-70Sn两种合金共晶反应完成后，凝固组织中?相和?相的成分百分比。
解：对于Pb-40Sn合金：
97.5?4040?19w?????100%?73.2%，w?????100%?26.8%
97.5?1997.5?19对于Pb-70Sn合金：
97.5?7070?19w?????100%?35%，w?????100%?65%
97.5?1997.5?19
16. 根据所示Pb-Sn相图：(1)画出成分为w(Sn)=50%合金的冷却曲线及其相应的平衡凝固组织；（2）计
算该合金共晶反应后组织组成体的相对量和组成相的相对量；（3）计算共晶组织中的两相体积相对量，由此判断两相组织为棒状还是为层片状形态。在计算中忽略Sn在?相和Pb在?相中的溶解度效应，假定?相的点阵常数为Pb的点阵常数aPb=0.390nm，晶体结构为面心立方，每个晶胞4个原子；?相的点阵常数为?-Sn的点阵常数aSn=0.583nm，cSn=0.318nm，晶体点阵为体心四方，每个晶胞4个原子。Pb的原子量207，Sn的原子量为119。
1) 合金的冷却曲线及凝固组织如下图所示：
室温平衡组织：α初和(α+β)共+β
Ⅱ
2) 合金发生共晶反应后的组织组成体为α初和(α+β)共，各自的含量为
61.9?50α初%=61.9?19×100%?28%