2010届高三冲刺数学：精彩十五天
回顾2009年各地高考数学试题，无不体现 “在考查基础知识的同时，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查”的命题指导思想。试题涉及知识点的覆盖面广、起点低、坡度缓，充分重视到难度适中，区分出不同考生对基本概念掌握的层次或效果不同，强化应用意识，倡导理性思维，体现创新意识的考查。几乎所有的试卷，都强调对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力。遵照高考考试大纲和考试大纲说明的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。
从大纲课标、考纲回归到课本，这是考前每一位高三学生的必经之路。为此，我们重点关注考试内容、考试要求、知识结构和知识要点与主要思想方法四大内容，在高考前15天，引领高三学子，每天温习一个章节的双基知识，期待在相应的思想方法上有更多的历练和提升。
2010届高三冲刺数学：精彩十五天第12天——5月25日
第四章 三角函数
一、考试内容：
1、角的概念的推广．弧度制．
2、任意角的三角函数．单位圆中的三角函数线．同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式．
两角和与差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切．
3、正弦函数、余弦函数的图像和性质．周期函数．函数y=Asin(ωx+φ)的图像．正切函数的图像和性质．已知三角函数值求角．
4、正弦定理．余弦定理．斜三角形解法． 二、考试要求：
1、理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算．
2、掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解周期函数与最小正周期的意义．
3、掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．
4、能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明．
5、理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A.ω、φ的物理意义．
6、会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx\\arc-cosx\\arctanx表示． 7、掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形． 8、“同角三角函数基本关系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα,tanα?cosα=1”．
三、知识要点与重要思想方法：
1. ①与?（0°≤?＜360°）终边相同的角的集合（角?与角?的终边重合）：?|??k?360???,k?Z
▲y2sinx1cosxcosx3sinx4cosxcosx1sinx2??xsinx34SIN\\COS三角函数值大小关系图1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域②终边在x轴上的角的集合： ?|??k?180?,k?Z ③终边在y轴上的角的集合：?|??k?180??90?,k?Z ④终边在坐标轴上的角的集合：?|??k?90?,k?Z ⑤终边在y=x轴上的角的集合：?|??k?180??45?,k?Z ⑥终边在y??x轴上的角的集合：?|??k?180??45?,k?Z
⑦若角?与角?的终边关于x轴对称，则角?与角?的关系：??360?k?? ⑧若角?与角?的终边关于y轴对称，则角?与角?的关系：??360?k?180??? ⑨若角?与角?的终边在一条直线上，则角?与角?的关系：??180?k?? ⑩角?与角?的终边互相垂直，则角?与角?的关系：??360?k???90?
2. 角度与弧度的互换关系：360°=2? 180°=? 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零、弧度与角度互换公式：
1rad＝180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝?≈0.01745（rad）
?180??????????3、弧长公式：l?|?|?r. 扇形面积公式：
ya的终边P（x,y)rs扇形11?lr?|?|?r2 224、三角函数：设?是一个任意角，在?的终边上任取（异
ox于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则 sin??y；
rcos??x； tan??yxr； cot??x； sec??r；. csc??r.
yxy5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）
++ox--正弦、余割y-+o-+x余弦、正割y-+ox+-正切、余切OyyPTMAx 6、三角函数线
正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT. 7. 三角函数的定义域： 三角函数 f(x)?sinx 定义域 ?x|x?R? f(x)?cosx f(x)?tanx f(x)?cotx f(x)?secx f(x)?cscx cos??x|x?R? 1???x|x?R且x?k???,k?Z? 2???x|x?R且x?k?,k?Z? 1???x|x?R且x?k???,k?Z? 2???x|x?R且x?k?,k?Z? sin??cot?8、同角三角函数的基本关系式：sin??tan? cos?tan??cot??1 csc??sin??1 sec??cos??1
sin2??cos2??1 sec2??tan2??1 csc2??cot2??1
9、诱导公式：
把k? ??的三角函数化为?的三角函数，概括为：2“奇变偶不变，符号看象限”
三角函数的公式：（一）基本关系
公式组一公式组二 公式组三 sinxsin(2k??x)?sinxsinx·cscx=1tanx=sin2x+cos2x=1cosxcos(2k??x)?cosx cosxx=cosx·secx=11+tan2x=sec2xtan(2k??x)?tanxsinxcot(2k??x)?cotxtanx·cotx=1 1+cot2x=csc2xsin(?x)??sinxcos(?x)?cosxtan(?x)??tanxcot(?x)??cotx
公式组四 公式组五 公式组六 sin(??x)??sinxsin(2??x)??sinxsin(??x)?sinxcos(??x)??cosxcos(2??x)?cosxcos(??x)??cosx
tan(??x)?tanxtan(2??x)??tanxtan(??x)??tanxcot(??x)?cotxcot(2??x)??cotxcot(??x)??cotx（二）角与角之间的互换
公式组一 公式组二 cos(???)?cos?cos??sin?sin? sin2??2sin?cos?
cos(???)?cos?cos??sin?sin? cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2? sin(???)?sin?cos??cos?sin? tan2??sin(???)?sin?cos??cos?sin? sin2tan?1?tan?2
?2??1?cos? 2tan(???)?tan??tan??1?cos? cos??
1?tan?tan?22