第九章 解析几何
第一节 直线和圆
一、选择题
1.（2010江西理）8.直线y?kx?3与圆?x?3???y?2??4相交于M,N两点，若MN?23，则k的取值范围是
?33?3??3???2?，????，0??，??0，??0????4?????3，334? D. ?? B. ??? A. ? C. ?22【答案】A
【解析】考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式，重点考察数形结合的运用.
解法1：圆心的坐标为（3.，2），且圆与y轴相切.当|MN|?23时，由点到直线距离公式，解得[?34,0]；
解法2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可， 不取??，排除B，考虑区间不对称，排除C，利用斜率估值，选A
2.（2010安徽文）（4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 （A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D）x+2y-1=0 【答案】A
【解析】设直线方程为x?2y?c?0，又经过(1,0)，故c??1，所求方程为x?2y?1?0. 【方法技巧】因为所求直线与与直线x-2y-2=0平行，所以设平行直线系方程为
x?2y?c?0，代入此直线所过的点的坐标，得参数值，进而得直线方程.也可以用验证
法，判断四个选项中方程哪一个过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行. 3.（2010重庆文）（8）若直线y?x?b与曲线?的公共点，则实数b的取值范围为 （A）(2?2,1) （B）[2?2)?(2?2,??) （D）(2?2,2?2,2?2] 2)
?x?2?cos?,?y?sin?（??[0,2?)）有两个不同
（C）(??,2? - 1 -
【答案】D 解析：??x?2?cos?,?y?sin?化为普通方程(x?2)2?y2?1，表示圆，
因为直线与圆有两个不同的交点，所以2?b2?1,解得2?2?b?2?2 法2：利用数形结合进行分析得AC?2?b?同理分析，可知2?2?b?2?2 2,?b?2?2 4.（2010重庆理）(8) 直线y=
33x?2与圆心为D的圆
?3c?os,?x?3??2?交与A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为 ????0,???3?sin??y?1?A.
76? B.
54? C.
45? D. ? 33【答案】C 解析：数形结合
?1???30 ?2?30????
??由圆的性质可知?1??2
???30??30???? 43?故?????
5.（2010广东文）
- 2 -
6.（2010全国卷1理）（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两
????????切点，那么PA?PB的最小值为
(A) ?4?2 (B)?3?2 (C) ?4?22 (D)?3?22
7.（2010安徽理）9、动点A?x,y?在圆x?y?1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，
2212秒旋转一周。已知时间t?0时，点A的坐标是(,2132)，则当0?t?12时，动点A的
纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是 A、?0,1? 【答案】 D
【解析】画出图形，设动点A与x轴正方向夹角为?，则t?0时??在t??0,1?上??[
??3,2]，在?7,12B、?1,7? C、?7,12? D、?0,1?和?7,12?
?3，每秒钟旋转
?6，
?上??[3?2,7?3]，动点A的纵坐标y关于t都是单调
- 3 -
递增的。
【方法技巧】由动点A?x,y?在圆x2?y2?1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，可知与三角函数的定义类似，由12秒旋转一周能求每秒钟所转的弧度，画出单位圆，很容易看出，当t在[0,12]变化时，点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调性的变化，从而得单调递增区间. 二、填空题
1.（2010上海文）7.圆C:x2?y2?2x?4y?4?0的圆心到直线3x?4y?4?0的距离
d? 。
【答案】3
解析：考查点到直线距离公式
圆心（1,2）到直线3x?4y?4?0距离为
3?1?4?2?45?3
2.（2010湖南文）14.若不同两点P,Q的坐标分别为（a，b），（3-b，3-a），则线段PQ的
垂直平分线l的斜率为 ,圆（x-2）2+（y-3）2=1关于直线对称的圆的方程为 【答案】-1
3.（2010全国卷2理）（16）已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB?4．若OM?ON?3，则两圆圆心的距离
MN? ．
【答案】3
【命题意图】本试题主要考查球的截面圆的性质，解三角形问题.
【解析】设E为AB的中点，则O，E，M，N四点共面，如图，∵AB?4，所以
OE??AB?R????23，∴ME=3，由球的截面性质，有OM?ME,ON?NE，
?2?22∵OM?ON?3，所以?MEO与?NEO全等，所以MN被OE垂直平分，在直角三角形中，由面积相等，可得，MN=2ME?MOOE?3
4.（2010全国卷2文）（16）已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB?4，若OM?ON?3，则两圆圆心的距离
O
- 4 -
N B E A M
MN? 。
【解析】3：本题考查球、直线与圆的基础知识
∵ ON=3，球半径为4，∴小圆N的半径为7，∵小圆N中弦长AB=4，作NE垂直于AB，∴ NE=
?EON?3，同理可得ME?3，在直角三角形ONE中，∵ NE=3，ON=3，∴
?6，∴
?MON??3，∴ MN=3
5.（2010山东文）（16） 已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y?x?1被该圆所截得的弦长为22，则圆C的标准方程为 . 答案：
6.（2010四川理）（14）直线x?2y?5?0与圆x2?y2?8相交于A、B两点，则
?AB?? .
解析：方法一、圆心为(0,0)，半径为22 圆心到直线x?2y?5?0的距离为d＝|AB|?|0?0?5|1?(?2)22?5
故?????????2?
???得|AB|＝23 答案：23 7.（2010天津文）（14）已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切。则圆C的方程为 。 【答案】(x?1)?y?2
本题主要考查直线的参数方程，圆的方程及直线与圆的位置关系等基础知识，属于容易题。 令y=0得x=-1，所以直线x-y+1=0,与x轴的交点为（-1.0） 因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即r?|?1?0?3|2?2，所以圆C
22的方程为(x?1)?y?2
22 - 5 -