离散数学复习知识点

复习知识点:

第1章

1. 命题、真命题、假命题 2. 命题符号化(连接词)

设P:天下大雨,Q:他在室内运动,命题“除非天下大雨,否则他不在室内运动”可符合化为( D )

A.?P?Q B.?P?Q C.?P??Q D.P??Q

设P:只有你通过了大学英语六级考试,Q:你是英语专业的学生,R:你可以选修这门课程。命题“只有你通过了大学英语六级考试而且不是英语专业的学生,才可以选修这门课程”( B ) A.(P?Q)?R C.(P??Q)?R

B.(P??Q)?R D.(P?Q)?R

3. 什么是命题公式 4. 命题公式的等价式

5. 利用逻辑等价关系证明下面的等价关系 证明:

6. 用真值表法求命题公式的主析取范式和主合取范式 7. 符号化以下语句,并推证结论的有效性。

有些学生相信所有的老师,任何一个学生都不相信骗子,所以老师都不是骗子。 解:设论述域为全总个体域,S(x):x是学生,T(x):x是老师,P(x):x是骗子,L(x,y):x相信y。将前提和结论符号化为

(1)?x(S(x)??y(T(y)?L(x,y))) P (2)S(a)??y(T(y)?L(a,y)) (3)S(a)

T1,ES T2,I T2,I T4,US P T6,US

(4)?y(T(y)?L(a,y)) (5)T(b)?L(a,b)

(6)?x(S(x)??y(P(y)??L(x,y))) (7)S(a)??y(P(y)??L(a,y))

(8)?y(P(y)??L(a,y)) (9)P(b)??L(a,b) (10)L(a,b)??P(b) (11)T(b)??P(b)

T3,7,I T8,US T9,E T5,10,I T11,UG

(12)?x(T(x)??P(x))

侦查员在调查了某珠宝店的珠宝失窃案现场以及询问了认证之后,得到以下事实: (1) 是营业员甲或营业员乙作案。 (2) 如果是甲作案,则案发在非营业时间。

(3) 如果乙提供的证词可信,则案发时货柜未上锁。 (4) 如果乙提供的证词不可信,则案发在营业时间。 (5) 货柜在案发时上锁了。

侦查员推断是营业员乙作案,请用命题逻辑判断该推断是否正确。

解:设P:甲作案;Q:乙作案;R:发在营业时间;S乙的证词可信; T:案发时货柜未上锁。

由题意可知,前提为:P?Q,P??R,S?T,?S?R,?T 推理过程: (1)?T (2)S?T (3)?S

P P T1,2,I P P T5,6,I P T8,E

T7,9,I T3,4,I

(4)?S?R (5)R

(6)P??R (7)?P

(8)P?Q (9)?P?Q (10)Q

所以P?Q,P??R,S?T,?S?R,?T?Q

第2章

8. 谓词的定义、量词包括: 9. 什么是谓词公式

10. 谓词公式的自由变元、约束变元、辖域

11. 自然语句的符号化:比如:所有的狼都吃人,设T(x)表示为x是狼,C(x)表示为x吃人。?x(T(x)?C(x)) 12. 范式 13.

证明?x(A(x)?B(x))??xA(x)??xB(x)

判断什么是前束范式,??x?yG(x,y)?H(x,y)是前束范式,?x?y(P(x,y)?Q(x))是前束

证明: ?x(A(x)?B(x))第31.集空集幂集下面A.???

合的元素、集合的基数、集合的子集、集合的运算

??x?A(x)??xB(x)的问题(空集的基数、空集与集合的子集、真子集的关系)

的问题(集合幂集的求法,幂集的基数) ???xA(x)??xB(x)那个命题是不正确的是( A )

??x(?A(x)?B(x))??xA(x)??xB(x) B.??{?} C.??? D.??{?}

下面那个命题是不正确的是( A ) A.{?}??

B.{?}?{?}

C.??{{?}}

D.??{?}

下列命题中不正确的是( ) A.x?{x}-{{x}}

C.A={x}∪x,则x?A且x?A

B.{x}?{x}-{{x}} D.A-B=??A=B

设P={x|(x+1)2≤4},Q={x|x2+16≥5x},则下列选项正确的是( ) A.P?Q C.Q?P

B.P?Q D.Q=P

设A={a,{a}},下列命题错误的是( B ) A.{a}??(A)

B.{a}??(A)

C.{{a}}??(A)

D.{{a}}??(A)

在0( D )?之间写上正确的符号。 A.=

B. ?

C. ?

D.?

判断下列命题哪个为真?(C) A.空集只是非空集合的子集 C. A-B=B-A?A=B

B.空集是任何集合的真子集

D.若A的一个元素属于B,则A=B

判断下列命题哪几个正确?( B )

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