第12讲 复杂竖式
内容概述
需要较强推理能力的竖式问题．学会运用奇偶分析、整体分析、分粪讨论等技巧性较高的方法． 典型问题
兴趣篇
1．图12-1是一个字母竖式，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字．请把竖式用数字表示出来．
【分析】：通过观察发现个位和十位的加法得知E+E=0或10，B+B+个位进位=0或10，综合得知B=5，E=0，再观察千位得知C+C+进位=DE,所以推知D=1,C=4,所以A=9.
2．在图12-2中的各个方框内填人恰当的数字后，可使算式成立，并且个位上的5个数字从上向下看，恰好是图12-3中顺时针次序的连续5个数字，十位上的5个数字也有这样的性质．请问：竖式中计算的结果是多少?
【分析】：通过尝试的方式可以得知只有6+7+8+9的个位是0，所以个位上的五个数字也就确认了，然后十位上的五个数字也尝试得知5+6+7+8+进位3=29，所以竖式中的计算结果是290.
3. 请把1至9这9个数字填在图12-4的方框中（其中有3个数字已经填好），使得加法和乘法这两个算式都成立.
【分析】：通过观察得知17?4=68，67?1=67，由于已经有7了，所以乘法式子确认为17?4=68。然后由于个位得是3，所以加法式子确认是68+25=93.
4. 图12-5是一个乘法竖式，请在其中的10个方框内分别填入0至9这10个数字，使得竖式成立.
【分析】：很显然，我们需要先完成其中的加法算式，通过比较观察得知如下的计算结果
注意到1504是752的两倍，3008是752的四倍，所以第二个乘数的十位是百位的两倍，个位是百位的四倍，在余下的没有填过的数字2，3，4，6，7，8中，只有2，4，8满足这样的性质。，因此第二个乘数是248，第一个乘数是376.
5.如图12-6，在乘法竖式的每个方框中填入一个数字，使其成为正确的竖式，那么所得的乘积应该是多少？
【分析】：
6. 如图12-7，在乘法竖式的每个方框中填入一个数字，使其成为正确的竖式，那么所得的乘积应该是多少？
【分析】：观察第二个因数的个位上，首先，它和5的乘积的个位还是5，所以第二个因数的个位还是5，所以第二个因数的个位是奇数，而且第一个因数最大是195，它与第二个因数的个位相乘的积是四位数，因此第二个因数的个位大于5，于是第二个因数的个位只能是7或者9。
7. 在图12-8的方框内填入恰当的数字，可以得到一个正确的乘法竖式. 已知这样的填法有两种，这两种填法所得到的两个不同的乘积相差多少？
【分析】：观察第二个乘数的个位乘以第一个乘数，结果是三百多，所以这个个位只能是1，2，3，而第一个乘数的百位也只能是1或者32，第二个乘数的十位4乘以一百多或者三百多得得一千二百多，所以确认第一个乘数是315，或者325.，第二个乘数为41，因此确认两种填法。