高二数学选修1-2第三章复数测试题

高二数学同步测试选修1-2

(第三章)复数

说明:本试卷分第一卷和第二卷两部分,第一卷74分,第二卷76分,共150分;答题时间120分钟.

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代

号填在题后的括号内(每小题5分,共50分). 1.方程2z+|z|=2+6i的解的情况是 ( ) A.没有解 B.只有一解 C.有两解 D.多于两解 2.已知z=x+yi(x,y∈R),且 2x?y?ilog2x?8?(1?log2y)i,则z=

C.2+i或1+2i D.无解

( )

A.2+i B.1+2i

3.下列命题中正确的是

A.任意两复数均不能比较大小;

( )

B.复数z是实数的充要条件是z=z;

C.复数z是纯虚数的充要条件是z+z=0; D.i+1的共轭复数是i-1; 4.设f(n)?(1?in1?in)?()(n?N),则集合?xx?f(n)?中元素的个数是 1?i1?i( )

A.1 B.2 C.3 D.无穷多个

5.使不等式m2-(m2-3m)i<(m2-4m+3)i+10成立的实数m ( ) A.1 B.0 C.3 D.复数无法比较大小 6.设复数z?x?yi?x,y?R?,则满足等式z?2?x?0的复数z对应的点的轨迹是 ( )

A.圆

B.椭圆

22C.双曲线 D.抛物线

7.若非零复数x,y满足x?xy?y?0,则(x2005y2005)?()的值是 x?yx?yC.22004( )

A.1

B.?1

D.?22004

238.如图所示,复平面内有RtΔABC,其中∠BAC=90°,点A、B、C分别对应复数z、z、z,

且z=2,则z=( )

A

A.?3?i

B.3?i

y zz2O z3x C.?1?3i D.1?3i

B C ( )

9.复数z1=a+2i,z2=-2+i,如果|z1|< |z2|,则实数a的取值范围是

A.-11 C.a>0 D.a<-1或a>1

10.如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2,那么|z+i+1|的最小值为______.

A.1

B.2 C.2

D.5

二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分).

11.已知关于x的实系数方程x2-2ax+a2-4a+4=0的两虚根为x1、x2,且|x1|+|x2|=3,则a

的值为 .

12.已知(2x-1)+i=y-(3-y)i,其中x, y∈R,求x= , y= . 13.i+i2+i3+……+i2005= .

14.已知x、y、t∈R,t≠-1且 t≠0,求满足x+yi=

t1?t?()i时,点(x, y)的轨迹方程 1?tt .

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).

z115.(12分)设|z1|=5,|z2|=2, |z1-z2|=13,求的值.

z2

2m2?3m?216.(12分)当m为何实数时,复数z=+(m2+3m-10)i;(1)是实数;(2)2m?25是虚数;(3)是纯虚数.

17.(12分)求同时满足下列条件的所有复数z:(1)z?的实部和虚部都是整数.

18.(12分)设复数|z-i|=1, 且z?0, z?2i. 又复数w使

1010是实数,且1?z?(2)z?6.zzwz?2i为实数,问复数w在?w?2iz复平面上所对应的点Z的集合是什么图形,并说明理由.

19.(14分)设虚数z1,z2,满足z1?z2.

(1)若z1,z2又是一个实系数一元二次方程的两根,求z1, z2.

2(2)若z1=1+mi(i为虚数单位,m∈R), |z1|?

2,复数w=z2+3,求|w|的取值范围.

20.(14分)已知:A、B是?ABC的两个内角,m?cos?A?B?5A?B?i?sinj 222其中i、j为相互垂直的单位矢量.若 | m| =

???32,试求tanA·tanB的值. 4参考答案

一、1.B;

2.C;解:本题主要考查复数相等的充要条件及指数方程,对数方程的解法. ∵ 2x?y?2x?y?8?0?x?y?3?ilog2x?8?(1?log2y)i,∴?,∴?,

xy?2logx?1?logy??22解得??x?2?x?1或?, ∴ z=2+i或z=1+2i.

?y?1?y?2诠释:本题应抓住复数相等的充要条件这一关键,正确、熟练地解方程(指数,对数方程) 3.B;

4.C;解析:∵ f(n)?i?(?i)∴ f(1)?0,f(2)??2,f(3)?0,f(4)?2,?,∴ 集合xx?f(n)中的元素为?2,0,2,选C.;

5.C;解:此题主要考查复数能比较大小的条件及方程组和不等式的解法. ∵ m2-(m2-3m)i<(m2-4m+3)i+10, 且虚数不能比较大小,

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