第2课时 对数的运算性质
学习目标 1.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立条件.2.掌握换底公式及其推论.3.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值．
知识点一 对数运算性质
思考 有了乘法口诀，我们就不必把乘法还原成为加法来计算．那么，有没有类似乘法口诀的东西，使我们不必把对数式还原成指数式就能计算？
梳理 一般地，如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么 (1)loga(M·N)＝________________________； (2)loga＝________________________； (3)logaM＝__________________(n∈R)． 知识点二 换底公式
思考1 观察知识点一的三个公式，我们发现对数都是同底的才能用这三个公式．而实际上，早期只有常用对数表(以10为底)和自然对数表(以无理数e为底)，可以查表求对数值．那么我们在运算和求值中遇到不同底的对数怎么办？
log25xx思考2 假设＝x，则log25＝xlog23，即log25＝log23，从而有3＝5，再化为对数式可
log23得到什么结论？
nMN
logcN梳理 一般地，我们有logaN＝，其中a>0，a≠1，N>0，c>0，c≠1.这个公式称为对数
logca的换底公式．
类型一 具体数字的化简求值 例1 计算：(1)log345－log35； (2)log2(2×4)；
lg27＋lg 8－lg 1 000(3)；
lg 1.2(4)log29·log38.
反思与感悟 具体数的化简求值主要遵循2个原则 (1)把数字化为质因数的幂、积、商的形式． (2)不同底化为同底．
跟踪训练1 计算：(1)2log63＋log64；
?1
(2)(lg 25－lg )÷1002；
4
13
5
(3)log43·log98；
(4)log2.56.25＋lne－0.064.
13
类型二 代数式的化简 命题角度1 代数式恒等变换 例2 化简logax2y3
.
z
反思与感悟 使用公式要注意成立条件，如lg x不一定等于2lg x，反例：log10(－10)＝2log10(－10)是不成立的．要特别注意loga(MN)≠logaM·logaN，loga(M±N)≠logaM±logaN. 跟踪训练2 已知y>0，化简loga
命题角度2 用代数式表示对数
例3 已知log189＝a,18＝5，求log3645.
b2
2
x. yz