2017_18版高中数学第三章函数的应用3.2.1第2课时对数的运算性质学案苏教版必修

第2课时 对数的运算性质

学习目标 1.掌握积、商、幂的对数运算性质,理解其推导过程和成立条件.2.掌握换底公式及其推论.3.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值.

知识点一 对数运算性质

思考 有了乘法口诀,我们就不必把乘法还原成为加法来计算.那么,有没有类似乘法口诀的东西,使我们不必把对数式还原成指数式就能计算?

梳理 一般地,如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么 (1)loga(M·N)=________________________; (2)loga=________________________; (3)logaM=__________________(n∈R). 知识点二 换底公式

思考1 观察知识点一的三个公式,我们发现对数都是同底的才能用这三个公式.而实际上,早期只有常用对数表(以10为底)和自然对数表(以无理数e为底),可以查表求对数值.那么我们在运算和求值中遇到不同底的对数怎么办?

log25xx思考2 假设=x,则log25=xlog23,即log25=log23,从而有3=5,再化为对数式可

log23得到什么结论?

nMN

logcN梳理 一般地,我们有logaN=,其中a>0,a≠1,N>0,c>0,c≠1.这个公式称为对数

logca的换底公式.

类型一 具体数字的化简求值 例1 计算:(1)log345-log35; (2)log2(2×4);

lg27+lg 8-lg 1 000(3);

lg 1.2(4)log29·log38.

反思与感悟 具体数的化简求值主要遵循2个原则 (1)把数字化为质因数的幂、积、商的形式. (2)不同底化为同底.

跟踪训练1 计算:(1)2log63+log64;

?1

(2)(lg 25-lg )÷1002;

4

13

5

(3)log43·log98;

(4)log2.56.25+lne-0.064.

13

类型二 代数式的化简 命题角度1 代数式恒等变换 例2 化简logax2y3

.

z

反思与感悟 使用公式要注意成立条件,如lg x不一定等于2lg x,反例:log10(-10)=2log10(-10)是不成立的.要特别注意loga(MN)≠logaM·logaN,loga(M±N)≠logaM±logaN. 跟踪训练2 已知y>0,化简loga

命题角度2 用代数式表示对数

例3 已知log189=a,18=5,求log3645.

b2

2

x. yz

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