2012年南京中考数学试题
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分) 1.下列四个数中,是负数的是( ) A.-2
B. (-2)2
C.-2
D.
(-2)2
2.PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为( )
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A. 0.25 × 105 B. 0.25 × 106 C. 2.5 × 105 D. 2.5 × 106 3.计算 (a2)3 ÷ (a2)2的结果是( ) A. a B. a2 C. a3 D. a4 4.12的负的平方根介于( ) A. -5和-4之间 B. -4与-3之间 C. -3与-2之间 D. -2与-1之间 k
5.若反比例函数y= 与一次函数y= x+2的图像没有交点,则k的值可以是( ..x
)
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 6.如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,将纸片折叠,点A、D分别落在A′、D′处,且A′D′经过B,EF为折痕,当D′F ⊥ CD时,
CF
的值为( FD
)
D3-123-133+1A. B. C. D.
2668AF二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
CE7.使1-x 有意义的x的取值范围是 2+2A'BD'8.计算 的结果是
2
D32
9.方程 - = 0 的解是 xx-2E10.如图,∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角,若=∠
A=120°, 则∠1+∠2+∠3+∠4 BA11.已知一次函数y=kx+k-3的图像经过点(2,3),则k的值为 12.已知下列函数 ①y=x2;②y=-x2 ;③y=(x-1)2+2,其中,图象通过平移可以得到函数y=x2+2x-3的图像的有 (填写所有正确选项的序号) 13.某公司全体员工年薪的具体情况如下表: 342C1年薪/万元 员工数/人 30 1 14 1 9 1 6 2 4 7 3.5 6 3 2 BC234则该公司全体员工年薪的平均数比中位数多 万元。 14.如图,将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上:顶点O与尺下沿的端点重合,OA与尺下沿重合,OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm,若按相同的方式将
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01OA37°的∠AOC放置在该刻度尺上,则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为 cm. (结果精确到0.1cm,参考数据:sin37 °=0.6,cos37 °=0.8,tan37 ° =0.75) 15.如图,在平行四边形ABCD中,AD=10cm,CD=6cm,E为AD上一点,且BE=BC,CE=CD,则DE= cm
16.在平面直角坐标系中,规定把一个三角形先沿x轴翻折,再向右平移2个单位称为1次变换,如图,已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是,(-1,-1),(-3,-1),把△ABC经过连续9次这样的变换得到三角形A′B′C′,则点A的对应点A′的坐标是
-3-2-1三、解答题(本大题共11题,共88分) 17.(6分)解方程组?
?x+3y = -1?3x-2y = 8
CB-1-2A-3?x+2 < 1x2-1x-1
18.(9分)化简代数式 ÷ ,并判断当x满足不等式组? 时该代
x2+2xx?2(x-1) > -6
数式的符号。
19.(8分)如图,在直角三角形ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过B作BE ⊥ AC,与BD的垂线DE交于点E, (1)求证:△ABC ≌ △BDE
(2)△BDE可由△ABC旋转得到,利用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹,不写作法) A E
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20.(8分)某中学七年级学生共450人,其中男生250人,女生200人。该校对七年级所有学生进行了一次体育测试,并随机抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析,绘制成如下的统计表: 成绩 划记 频数 百分比 9 10% 不及格 正 18 20% 及格 正正正 良好 优秀 正正正正正正正正正正正正90 36 27 40% 30% 90 100% 合计 (1)请解释“随机抽取了50名男生和40名女生”的合理性;
(2)从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列,用适当的统计图表示; (3)估计该校七年级学生体育测试成绩不合格的人数。 21.(7分)甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛,要从中选出2名同学打第一场比赛,求下列事件的概率。
(1)已确定甲打第一场,再从其余3名同学中随机选取1名,恰好选中乙同学; (2)随机选取2名同学,其中有乙同学. 22.(8分)如图,梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,对角线AC、BD交于点O,AC⊥BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. HAD(1)求证:四边形EFGH为正方形;
(2)若AD=2,BC=4,求四边形EFGH的面积。
GE O
CBF
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