10、若f(z)?1，则f(z)的孤立奇点有_________________. 1?z21dz
2?i?z?3(z?1)(z?4)三、计算题（30分） 1、求
?z?1ez?1sinzdz?3?2?7??1d?，其中C??z:z?3?，试求f?(1?i). 2、设f(z)??C??zez3、设f(z)?2，求Res(f(z),?).
z?14、求函数
z?10在2?z???内的罗朗展式. 2(z?1)(z?2)5、求复数w?z?1的实部与虚部. z?163四、证明题（20分）
1、方程15z?5z?6z?1?0在单位圆内的根的个数为7.
2、若函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在区域D内连续，则二元函数u(x,y)与v(x,y)都在D内连续.
4、 若z0是f(z)的m阶零点，则z0是五、计算题（10分）
求一个单叶函数，去将z平面上的区域?z:0?argz?71的m阶极点. f(z)??4???保形映射为w平面的单位圆盘5??w:w?1?.
《复变函数》考试试题（九）
一、判断题（20分）
1、若函数f(z)在z0可导，则f(z)在z0解析.（ ）
2、若函数f(z)在z0满足Cauchy-Riemann条件，则f(z)在z0处解析.（ ） 3、如果z0是f(z)的极点，则limf(z)一定存在且等于无穷大.（ ）
z?z04、若函数f(z)在单连通区域D内解析，则对D内任一简单闭曲线C都有（ ）
?Cf(z)dz?0.
5、若函数f(z)在z0处解析，则它在该点的某个领域内可以展开为幂级数.（ ） 6、若函数f(z)在区域D内的解析，且在D内某一条曲线上恒为常数，则f(z)在区域D内恒为常数.（ ）
7、若z0是f(z)的m阶零点，则z0是
1的m阶极点.（ ） f(z)8、如果函数f(z)在D?z:z?1上解析，且f(z)?1(z?1)，则f(z)?1(z?1)（. ） 9、lime??.（ ）
z??z??10、如果函数f(z)在z?1内解析，则max{f(z)}?max{f(z)}.（ ）
z?1z?1二、填空题（20分）
12?i(1?)n，则limzn?___________. 1?nn12、设f(z)?，则f(z)的定义域为____________________________.
sinz3、函数sinz的周期为______________.
1、若zn?sin4、sinz?cosz?_______________. 5、幂级数
22?nzn?0??n的收敛半径为________________.
6、若z0是f(z)的m阶零点且m?1，则z0是f?(z)的____________零点.
7、若函数f(z)在整个复平面除去有限个极点外，处处解析，则称它是______________. 8、函数f(z)?z的不解析点之集为__________.
9、方程20z?11z?3z?5?0在单位圆内的零点个数为___________.
83ez,1)?_________________. 10、Res(2z?1三、计算题（30分）
?2?i?1、lim?? n???6?3?2?7??1d?，其中C??z:z?3?，试求f?(1?i). 2、设f(z)??C??zez3、设f(z)?2，求Res(f(z),?i).
z?14、求函数
nz在1?z?2内的罗朗展式.
(z?1)(z?2)5、 求复数w?z?1的实部与虚部. z?16、 利用留数定理计算积分四、证明题（20分）
?????x2?x?2dx. 42x?10x?91、方程z?9z?6z?1?0在单位圆内的根的个数为6.
2、若函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在区域D内解析，u(x,y)等于常数，则f(z)在D恒等于常数.
7、 若z0是f(z)的m阶零点，则z0是五、计算题（10分）
求一个单叶函数，去将z平面上的带开区域?z:盘w:w?1.
7631的m阶极点. f(z)?????Imz???保形映射为w平面的单位圆2???《复变函数》考试试题（十）
一、判断题（40分）：
1、若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0的某个邻域内可导.（ ） 2、如果z0是f(z)的本性奇点，则limf(z)一定不存在.（ ）
z?z03、若函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在D内连续，则u(x,y)与v(x,y)都在D内连续.（ ） 4、cosz与sinz在复平面内有界.（ ）
5、若z0是f(z)的m阶零点，则z0是1/f(z)的m阶极点.（ ） 6、若f(z)在z0处满足柯西-黎曼条件，则f(z)在z0解析.（ ） 7、若limf(z)存在且有限，则z0是函数的可去奇点.（ ）
z?z08、若f(z)在单连通区域D内解析，则对D内任一简单闭曲线C都有
?C f(x)dz?0.（ ）
9、若函数f(z)是单连通区域D内的解析函数，则它在D内有任意阶导数.（ ） 10、若函数f(z)在区域D内解析，且在D内某个圆内恒为常数，则在区域D内恒等于常数.（ ）
二、填空题（20分）：
1、函数e的周期为_________________. 2、幂级数
nnz?的和函数为_________________. n?0??z3、设f(z)?1，则f(z)的定义域为_________________. 2z?14、
?nzn?0??n的收敛半径为_________________.
ez5、Res(n,0)=_________________.
z三、计算题（40分）： 1、
?zzdz.
(9?z2)(z?i)eiz,?i). 2、求Res(1?z2?1?i??1?i?3、?????.
?2??2?4、设u(x,y)?ln(x?y). 求v(x,y)，使得f(z)?u(x,y)?iv(x,y)为解析函数，且满足
22nnf(1?i)?ln2。其中z?D（D为复平面内的区域）.
5、求z?5z?1?0，在z?1内根的个数.
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