正确;根据G
??????2=m
4??2??2r,得T=2π√
??3????
,因中地球轨道卫星的轨道半径
小于地球同步卫星的轨道半径,故中地球轨道卫星的周期小于地球同步卫星的周期,即T中<24 h,故C错误;第一宇宙速度是发射人造卫星的最小发射速度,也是人造卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度,故D错误。
3. (易错专练:不同类卫星的比较)“太空电梯”的概念最初出现在1895年,由康斯坦丁·齐奥尔科夫斯基提出。如今,目前世界上已知的强度最高的材料—石墨烯的发现使“太空电梯”制造成为可能,人类将有望通过“太空电梯”进入太空。设想在地球赤道平面内有一垂直于地面并延伸到太空的轻质“太空电梯”,如图所示,假设某物体b乘坐太空电梯到达了图示位置并相对电梯静止,与同高度运行的卫星a、更高处同步卫星c相比较。下列说法正确的是 ( )
A.a与b都是高度相同的人造地球卫星 B.b的线速度小于c的线速度 C.b的线速度大于a的线速度 D.b的加速度大于a的加速度
【解析】选B。a是人造地球卫星,但b不是,故A错误;b与c的角速度相同,但b的运动半径小于c的运动半径,由v=ωr知,b的线速度小于c的线速度,故B正确;b的角速度小于a的角速度,运动半径相
同,所以b的线速度小于a的线速度,故C错误;b的角速度小于a的角速度,运动半径相同,由a=ω2r知,b的加速度小于a的加速度,故D错误。
4.据报道,我国自主研制的“嫦娥二号”卫星在奔月的旅途中,先后完成了一系列高难度的技术动作,在其环月飞行的高度距离月球表面100 km时开始全面工作。国际上还没有分辨率优于10 m的全月球立体图象,而“嫦娥二号”立体相机具有的这种高精度拍摄能力,有助于人们对月球表面了解得更清楚,所探测到的有关月球的数据比环月飞行高度约为200 km 的“嫦娥一号”更加翔实。若两颗卫星环月运行均可视为匀速圆周运动,运行轨道如图所示,则下列说法不正确的是 ( )
A.“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”更长 B.“嫦娥二号”环月运行的速度比“嫦娥一号”更大 C.“嫦娥二号”环月运行时向心加速度比“嫦娥一号”更大 D.“嫦娥二号”环月运行时角速度比“嫦娥一号”更大
【解析】选A。设“嫦娥二号”和“嫦娥一号”的运动半径分别为r1和r2,万有引力提供向心力,由G
??1??2
3??1??????2=ma=m
??2??
=m
4π2??2r可得周期之比
=√3,选项A错误;线速度之比=√,选项B正确;向心加速度之比
??2
??2
??1
??1??2
2??1??2
??2??1
=2,C项正确;角速度之比
??1??2??2??1
=,选项D正确。故选A。
1.卫星的轨道:
(1)赤道轨道:卫星的轨道在赤道平面内,同步卫星就是其中的一种。 (2)极地轨道:卫星的轨道过南北两极,即在垂直于赤道的平面内,如极地气象卫星。
(3)其他轨道:除以上两种轨道外的卫星轨道,且轨道平面一定通过地球的球心。
2.卫星的运行规律及黄金代换: (1)万有引力提供向心力。
????????2 ????→??=??2→??∝??2 ??2????1√??→??=→??∝ ????√??=????1
1
????2??→??=√????→??∝√3??3??
4π24π2??3??2??→??=√→??∝√??3????){??
越高越慢
????????2(2)天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力,即=mg或
gR2=GM(R、g分别是天体的半径、表面重力加速度),公式gR2=GM应用广泛,称“黄金代换”。 3.地球同步卫星的特点:
(1)轨道平面一定:轨道平面和赤道平面重合。
(2)周期一定:与地球自转周期相同,即T=24 h=86 400 s。 (3)角速度一定:与地球自转的角速度相同。
(4)高度一定:据G
??????2=m
4π2??
√2r得r=
3
??????24π2=4.23×104 km,卫星离地面
高度h=r-R≈6R(为恒量)。
(5)绕行方向一定:与地球自转的方向一致。 考点3 航天器的变轨问题(c)
【典例3】 (多选)(2019·金华模拟)月球背面有许多秘密未能解开,原因在于我们无法从地球上直接观测到月球背面,为探测月球背面,我国于2018年12月发射的“嫦娥四号”探测器,实现了人类首次月球背面着陆,并开展巡视探测。“嫦娥四号”探测器的发射过程简化如下:探测器从地球表面发射后,进入地月转移轨道,经过M点时变轨进入距离月球表面100 km的圆形轨道Ⅰ,在轨道Ⅰ上经过P点时再次变轨进入椭圆轨道Ⅱ,之后将在Q点着陆月球表面。下列说法正确的是
世纪金榜导学号( )
A.“嫦娥四号”探测器的发射速度大于地球的第二宇宙速度 B.“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上的速度小于月球的第一宇宙速度 C.“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上的周期小于在轨道Ⅱ上的周期
D.“嫦娥四号”在地月转移轨道上经过M点的速度大于在轨道Ⅰ上经过M点的速度
【解析】选B、D。“嫦娥四号”探测器的发射速度如果大于第二宇宙速度,卫星将要脱离地球束缚,绕太阳运动,故“嫦娥四号”的发射速度一定小于第二宇宙速度,故A错误;月球的第一宇宙速度是卫星贴近月球表面做匀速圆周运动的速度,“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上的半径大于月球半径,根据
??????????2??2=
??
,得线速度v=√
??????
,可知“嫦娥四号”在
轨道Ⅰ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小,故B正确;根据开普勒第三定律得卫星在轨道Ⅱ上运动轨道的半长轴比在轨道Ⅰ上轨道半径小,所以卫星在轨道Ⅰ上运动周期比在轨道Ⅱ上大,故C错误;“嫦娥四号”在地月转移轨道上经过M点若要进入轨道Ⅰ,需减速,所以在地月转移轨道上经过M点的速度比在轨道Ⅰ上经过M点的速度大,故D正确;故选B、D。
1. (多选)(2019·杭州模拟)发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火,将卫星送入同步圆轨道3,轨道1、2相切于Q点,轨道2、3相切于P点,如图所示。则以下说法正确的是
( )
A.要将卫星由圆轨道1送入圆轨道3,需要在椭圆轨道2的近地点Q和远地点P分别点火加速一次