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对下面是实际问题建立相应的数学模型，并用数学软件包Matlab对模型在M=1万，a(t)?t2?t，a=5万，?=10天时进行求解。
根据经验当一种新商品投入市场后，随着人们对它的拥有量的增加，其销售量s(t)的增长与以购买者和潜在消费者成正比为k1。广告宣传可给销量添加一个增长速度，它与广告费a(t)成正比为k2，但广告只能影响这种商品在市场上尚未饱和的部分（设饱和量为M）。建立一个销售s(t)的模型。若广告宣传只进行有限时间?，且广告费为常数a，问s(t)如何变化？
商品销售增长模型 摘要：（略） 问题陈述：（略）
模型假设
1. 2. 3. 4. 5. 6.
假设每个人只购买一件商品； 假设销售量的固有增长率为常数； 假设广告引起的销售量增长率为常数； 假设广告宣传从0时刻开始持续?时间； 假设在0时刻销售量为0；
假设销售量的增长仅与题目中给出的已购买者、潜在消费者和广告宣传有关。
符号说明
1、s(t)为t时刻的销售量； 2、?为销售量的固有增长率；
3、?为广告引起的销售量增长率； 4、M为该商品市场饱和量且M?10000； 5、a(t)为t时刻的广告费且a(t)?t?t；
6、?为广告宣传进行的有限时间且??10天；
7、a广告宣传进行的?时间内广告费用且a?50000元。
2模型分析：（略）
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模型建立
问题一模型：
s(t)s(t)?ds)??a(t)(1?)???s(t)(1? dtMM???s(0)?0问题二模型
s(t)ats(t)?ds???s(t)(1?)??(1?)?dtM10M ?s(0)?0??1t?0其中：u(t)??
0t?0?模型求解
模型一求解
取?=0.01，?=0.02 a(t)?t?t
1200021000080006000400020000050100150200250300
模型二求解
取?=0.01，?=0.02 a?50000 ??10
100009000800070006000500040003000200010000050100150200250300
结果分析：（略）
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附录：
1、程序一
函数文件func1.m function dy=func1(t,s); lm=0.01; mu=0.02; M=10000;
dy=lm*s*(1-s/M)+mu*(t+t^2)*(1-s/M); 主程序文件model1.m clear,clc t0=[0 300]; s0=0;
[t,s]=ode45('func1',t0,s0); plot(t,s) 2、程序二
函数文件func2.m function dy=func2(t,s); lm=0.01; mu=0.02; a=50000; ta=10; M=10000; if t dy=lm*s*(1-s/M)+mu*a*t/10*(1-s/M); else dy=lm*s*(1-s/M); end 主程序文件model2.m clear,clc t0=[0 300]; s0=0; [t,s]=ode45('func2',t0,s0); plot(t,s) .